Первый мастер выполняет некоторый заказ на три дня быстрее, чем второй мастер. оба мастера вместе могут выполнить этот же заказ за два дня. за сколько дней выполняет данный заказ первый мастер?

X- производительность первого мастера, у- второго, заказ за 1 тогда 2(х+у)=1   1/х- время выполнения первым, 1/у- вторым, тогда 1/х=1/у-3⇒х-у=3ху   из первого ур-ния х=1/2-у 1/2-у-у=3у(1/2-у) 1-4у=3у-6у² 6у²-7у+1=0 d=49-24=25 y1=(7+5)/12=1( не подх)   y2=(7-5)/12=1/6  ⇒x=1/3  ⇒ первый мастер - за 3 дня

n=4! =4*3*2*1=24 получения тетрадей

теперь можно пойти от обратного найти все варианты, которые не удовлетворяют условию:

1) свои тетради получат 4 ученика

c₄⁴=4! /4! =1

2) свои тетради получат 3 ученика

с³₄=4! /3! =4 варианта

3) свои тетради получат 2 ученика

с₄²=4! /(2! 2! )=6 вариантов

4) свою тетрадь получит 1 ученик

с₄¹=4! /3! =4 варианта

число неблагоприятных вариантов, что хотя бы 1 ученик получит свою тетрадь составит:

1+4+6+4=15 вариантов

число благоприятных вариантов:

m=24-15=9   вариантов, что ни один ученик не получит собственную тетрадь

вероятность наступления такого события:

р=m/n=9/24=3/8

решение:

пусть за   х дней по плану токарь выполняет .

тогда, 8х   деталей – будет объем работы токаря за х дней.

8 +(10-8) = 10 деталей - будет производительность труда токаря по факту.

(х-1) дней – это фактическое время на выполнение .

получим уравнение:

10 (х-1) - 20 = 8х

10х – 10 - 20 = 8х

2х=30

х = 15 дней, т.е. за 15 дней   по плану токарь должен выполнить .

8х = 8*15= 120 деталей, т.е. такова производительность труда токаря при перевыполнении плана.

120+20= 140 деталей изготовил токарь.