Выражение. (t-c)^2+2tc / t^2+c^2 * c в ответе запишите значение при: t=0, 5 , c=2

(t-c)^2+2tc/t^2+c^2=t^2-2tc+c^2+2tc/t^2+c^2= =t^2+c^2/t^2+c^2=1/1=1

4c^2-4c+c^2-c^2-4c=4c^2-8c 4c^2-8c при с =0,5 4*0,5^2-8*0,5=2^2-4=4-4=0

Очень найдите  (  sin5α + sinα​  , если    sinα = 1/√5

"решение" :  * * * sinα +sinβ =2sin( (α+β)/2 ) *cos( (α - β)/2 )  * * *

sin5α + sinα​  = 2*sin ( (5α +α)/2 ) *cos ( (5α -α)/2 ) =

2*sin3α*cos2α =2*(3sinα - 4sin³α)* (1 -2sin²α )  =    ||  sinα = 1/√5  || =

=2*(3 /√5  - 4 / 5√5)* (1 - 2* 1/5 )  = 2*( ( 3*5 - 4) / 5√5 )*(  (5*1 -2)5 )  =

=2* (11 / 5√5) * (3/5)   =  66/25√5   = 66√5 / 25

ответ:  66√5 / 25  

* * * P.S.   sin3α =sin(2α+α) = sin2α*cosα+ cos2α*sinα  =

2sinα*cosα*cosα + (cos²α -sin²α)*sinα  =sinα *(2cos²α + cos²α - sin²α) =

sinα *(3cos²α - sin²α)  = sinα *( 3(1 -sin²α) - sin²α )  = 3sinα - 4sin³α  * * *

Сумма всех чисел от 1 до 2018 s₀  = 2018*(1+2018)/2  =  2037171стираем числа m и n, так, что m< nсумма чисел между m и ns₁  = (n-m-1)*(m+1+n-1)/2  = (n-m-1)*(m+n)/2 и по условию эта сумма в два раза меньше оставшегося s₁ = 1/2 (s₀-s₁-m-n) 2s₁ = s₀-s₁-m-n 3s₁ =  s₀-m-n 3s₁ =  2037171-m-n 3(n-m-1)*(m+n)/2  =  2037171-m-n 3(n-m-1)*(m+n)  = 4074342-2m-2n 3(n-m-1)*(m+n)  + 2(m+n)=  4074342 (3n-3m-3+2)*(m+n) =  4074342 (3n-3m-1)*(m+n)  =  4074342 4074342  разложим на множители 4074342  =  2·3·673· 1009всего 16 вариантов, т.к. каждый простой делитель числа 4074342 должен входить либо в первый, либо во второй множитель. перечислим все 16 возможных произведений 1, 2, 3, 6, 673, 1009, 1346, 2018, 2019, 3027, 4038, 6054, 679057, 1358114, 2037171,  4074342 1) 3n-3m-1 = 1 m+n = 4074342 m-n = -2/3 //всё, дальше можно не считать, разность целых чисел не может быть дробью 2) 3n-3m-1 = 2 m+n = 2037171 n-m=1 m+n = 2037171 сложим 2n = 2037172 // слишком много, n≤2018 3) 3n-3m-1 = 3 n-m = 4/3 \\всё, следующий 4) 3n-3m-1 = 6 n-m = 7/3 \\дальше! 5) 3n-3m-1 = 673 n-m = 674/3 \\снова на 3 не делится, проехали 6)2018, 2019 3n-3m-1 = 1009 n-m = 1010/3 \\на 3 не делится 7) 3n-3m-1 =  1346 n-m = 1347/3 = 449 m+n =  3027 сложим 2n = 449+3027 n = 1738 m = 3027-1738 = 1289  \\есть первая пара! 8) 3n-3m-1 = 2018 n-m = 2019/3  = 673 m+n = 2019 складываем 2n = 2019+673 n = 1346 m =  2019-1346  = 673  //вторая пара 9) 3n-3m-1 = 2019 n-m = 2020/3 //не делится 10) 3n-3m-1 = 3027 n-m = 3028/3 //не делится 11) 3n-3m-1 = 4038 n-m = 4039/3 //не делится 12) 3n-3m-1 = 6054 n-m = 6055/3 //не делится 13) 3n-3m-1 = 679057 n-m = 679058/3  //не делится 14) 3n-3m-1 = 1358114 n-m = 1358115/3  = 452705 m+n = 3 складываем 2n = 3+452705 n   = 226354  //всё, n должно быть меньше или равно 2018 15) 3n-3m-1 = 2037171 n-m = 2037172/3  //не делится 16) 3n-3m-1 = 4074342 n-m = 4074343/3  //не делится итого - две пары m=1289  n=1738 m=673  n=1346