Исследовать ряд на сходимость

как известно, гармонический ряд расходится, а поскольку члены нашего ряда эквивалентны членам гармонического ряда, то и наш ряд расходится по признаку сравнения (напомню на всякий случай, что такой признак можно применять только для знакопостоянных рядов, попытка заменить члены знакопеременного ряда на эквивалентные члены может к неверным ).

ответ: расходится

  решение: обозначим время до встречи автобусов за t,  -cкорость v1 первого автобуса равна: v1=132/(t+50/60) -cкорость второго автобуса равна: v2=132/(t+1 12/60) скорость сближения автобусов равна: 132/(t+50/60)+132/(t+1 12/60)=132/t 132/(t+5/6)+132/(t+1,2)=132/t  уравнение к общему знаменателю (t)*(t+5/6)*(t+1,2) t*(t+1,2)*132+t*(t+5/6)*132=(t+5/6)*(t+1,2)*132 132t²+158,4t+132t²+110t=(t²+5/6*t+1/2t+1)*132 132t²+158,4t+132t²+110t=132t²+110t+158,4t+132 132t²+158,4t+132t²+110t-132t²-110t-158,4t-132=0 132t²-132=0 132t²=132 t²=132/132 t²=1 t=√1 t=1 отсюда: -скорость первого автобуса равна: v1=132/(1+50/60)=132/(1+5/6)= =132/(11/6)=72(км/час) -скорость второго автобуса равна: v2=132/(1+1 12/60)=132/(1+1,2)=132/2,2=60(км/час) ответ: скорость первого автобуса 72км/час; скорость второго автобуса 60км/час

Может так: пусть х% серебра было во втором сплаве. тогда (х+25)% было серебра в первом сплаве. в первом сплаве было 4 кг серебра, значит, приняв за 100% вес первого сплава, получаем, что он весил (100*4)/(х+25), а второй, соответственно, весил (100*8)/х. в  сплаве, где они вместе  стало 4+8=12 кг серебра, что составляет 30%. получаем (12кг*100%)/30%=40кг — вес третьего сплава. (100*4)/(х+25)+(100*8)/х=40 х^2-5*х-500=0 х=25 (второй корень отбрасываем, т.к. он отрицательный). в итоге первый сплав весит 400/(х+25)=400/50=8 кг, второй 800/х=800/25=32кг.