Найдите область определения выражения: корень из 14х^2-5х-1

14х²–5х–1> =0 д=25+56=81 х=(5+9): 28=0.5 или х=(5–9): 28=–1/7 (х–0.5)(х+1/7)> =0 метод интервалов: чертишь координатную прямкю и отмечаешь на ней точки –1/7 и о.5. расставляешь знаки в интервалах слева на права: +–+, и получаешь х< = –1/7 или х> =0.5

2)D=36+160=196

x1=(6+14)/2=10; x2=(6-14)/2=-4

cosx+sinx=0

умножу все на √2/2

√2/2*cosx+√2/2*sinx=0

sin(pi/4+x)=0

pi/4+x=pin

x=-pi/4+pin  (n∈Z)

лишние корни могут появиться только в левом трехчлене, они могут нарушить ОДЗ подкоренного выражения, которое должно быть неотрицательным. Подставлю их и проверю это...

x1=10, вспомним. что pi=3.14, значит 10=3pi+0.58 примерно, это четвертая координатная четверть, там и синус и косинус отрицательные, значит подкоренное выражение отрицательно, что недопустимо. Поэтому x1=10 не подходит

x2=-4=-pi-0.86-вторая координатная четверть. там синус положителен, косинус отрицателен . Причем . суды по значению , х2 находится в интервале  между pi/2  и  pi/2+pi/4-где значение синуса превосходит по модулю значение косинуса. поэтому подкоренное выражение будет положительно.

ответ x={-4; -pi/4+pn;n∈Z}

область определения функции

5х-3≠0 или х≠0,6

х€ (-∞; 0,6)v(0,6; +∞)

область значений функции

D(у)=(-∞;0)v(0;+∞)

графиком функции будет гипербола с ассимптотами

х=0,6

и у=0

она пересекает ось ординат

в точке (0, -2⅓)

действительно ,

у(0)=7/(5•0-3)= -7/3= -2⅓

функция убывает при х<0,6

и возрастает при х>0,6

для более точного построения можно взять несколько дополнительных точек

берём значение х и , подставляя в уравнение графика функции

у(х)=7/(5х-3) вычисляем у(х)

например

х1=1 у1=3½

х2=2 у2=-1

х3= -1 у3= -⅞

х4=-2 у3= -7/13

х5=0 у5= -2⅓

график приведен на рисунке