Разложите на множители: а) p^3-t^3 б) 27-p^3 в) 8t^3+1 г) 8p^3+125t^3

Разложите на множители: а) p³  -  t³ = (p - t)(p² +  pt +  t²) б) 27  -  p³ = (3 - p)(9 +  3p - p²)  в) 8t³  +  1 = (2t + 1)(2t² - 2t +1) г) 8p³  +125t³ =(2p + 5t)(4p² - 10pt + 25t²) 

1. √х = 1 (1)

Выражение под корнем всегда должно быть неотрицательным, значит, х ≥ 0. Теперь возводим в квадрат обе части уравнения (1):

х = 1, смотрим на неравенство, х = 1 ≥ 0, значит, х = 1 – решение уравнения.

2. √х = -х - 2 (2)

Делаем то же самое. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, но также в правой части уравнения (2) есть переменная, и правая часть тоже принимает разные значения, но извлечение корня из неотриц. выражения – так же неотриц. значение. Поэтому нужно, чтобы два условия выполнялись одновременно, т.е. нужно составить систему неравенств:

х ≥ 0

-х - 2 ≥ 0 (все это в системе)

Отсюда:

х ≥ 0

х ≤ -2 (в системе)

Могут ли эти условия выполняться одновременно? Т.е. есть ли такой х = числу, которое больше нуля и меньше -2? Такого числа не существует, значит, решения уравнени не сущ., следует, х принадлежит пустому множеству.

Task/26087093    аккуратно   с аккуратно с   ,  cos^6 x +sin^6 x - cos^2 x = 1/16 ; (cos²x)³ +(sin²x)³ - cos²x =1/16 ;     * * *a³+b³=(a+b)³ -  3ab(a+b) * * * (cos²x +sin²x)³ -3sin²x*cos²x(cos²x +sin²x) -  cos²x = 1/16 ; 1 -  3sin²x*cos²x - cos²x   =  1/16     * *  * если  1 -  3/4sin²2x   - cos²2x    =1/16 * * * 1 -3(1-cos²x)cos²x -cos²x -1/16=0 ; 3cos ⁴x -  4cos²x +15/16 =0 ;     48cos⁴x - 64cos²x +15 =0 ;     * * * биквадратное уравнение * * *     t =cos²x   ,    0  ≤ t  ≤1 48t²  - 64t  +15 =0 ; d₁ = 32² -48*15= 16 *19 =(4√19)² t₁=  (32+4√19) /48=(8 +√19)/12  >     (8+ √16) /12 =1    не удовлетворяет ; t₂ =  (8-√19) /12 . cos²x =  (8- √19) /12  ; (1+cos2x )/2 =  (8- √19) /12 ; cos2x =    -(√19   -2 ) /6  2x =  ± (π -arccos(  (√19 -2)  /6 )  +2πn , n∈z; x =  ±0,5 (π -arccos(  (√19 -2)  /6 )   +πn , n∈z.  ответ:   x =  ±0,5(π -arccos(  (√19 -2)  /6 )   +πn , n∈z  .   * * * * * * * * * * *  * * * * * * * * *   *  * * *  *  а если cos^6 x +sin^6 x - cos^2 2x = 1/16;                                 1 -  3sin²x*cos²x - cos²2x   =  1/16   ; 1 -(3/4)sin²2x - cos²2x =1/16 ; sin²2x -  (3/4)sin² 2x  =1/16 ; sin² 2x = 1/4 ; (1-cos4x) /2 =1/4 ; cos4x = 1/2 ; 4x =  ±π/3 +2πn , n∈z ; x =  ±π/12 +(π/2)*n ,     n∈z.удачи !