Два игрока сыграли 10 партий . за выигрыш начислялось 3 очка , за ничью 1 очко и за проигрыш 0 .оба игрока в сумме набрали 27 очков . сколько было ничьих ? (если вариантов несколько , укажите все возможные)

могло быть 12 ничьих (по одному очку у каждого) и один выиграш (3 очка) = 27 очков

9 н (9*2)+ 3 в (3*3) = 27

6 н + 5 в = 27

3 н + 7 в = 27

0 ничьих + 9 выиграшей (по три очка) = 27 очков

Находим  точку  пересечения  а  прямых у=х  и  у=-2х+2: х=-2х+2,    3х=2,    х=2/3  и  у=2/3(т.к.    у=х)    а(2/3,2/3) точка  в  -  точка  пересечения  прямой  у=-2х+2  и  оси  ох  (у=0): -2х+2=0,    2х=2,  х=1,    в(1,0) основание  прямоугольника  равно  ов=1,  а  высота  равна  ординате  точки  а,  то  есть  2/3. s=1/2  *  1*2/3=1/3  (квадратных  единиц)

ответ:

1. x = 2; y = -1.

2. x = 8; y = 11.

решение:

заметим, что первая часть левого уравнения - это в точности формула разности квадратов. x² - 2xy + y² = (x - y)². подставим это в первое уравнение:

(x - y)² = 9.

есть два случая:

x - y = 3;

x - y = -3.

сделаем новую систему уравнений:

теперь нужно в отдельности решить каждую систему уранений. начнем с первой:

вот первое решение уравнения: (2; -1). теперь решим вторую систему:

вот и второе решение уравнения: (8; 11).