Если a получит от b 100 рупий, то станет вдвое богаче его, а если a даст b 10 рупий, то b станет вшестеро богаче. сколько денег у каждого. заранее .

х=а

у=б

х+100=2у

6х-10=у

х=2у-100

12у-600-10=у

11у=610

у=55.45

х+100=111

х=11

 

ответ : 11 и 111

1. по теореме виета сумма корней равна -4, значит среднее арифметическое корней равно - 2, а не 2. 2. замена  √x=t≥0;   √2t^2-t-2=0 - два корня, но один из них отрицательный. поэтому и первоначальное уравнение имеет только один корень 3. 2sin xcos x-cos x=0; cos x(2sin x-1)=0; cos x=0 (⇒ x=π/2 или 3π/2) или sin x=1/2 (⇒ x=π/6 или x=5π/6). сумма корней равна 3π 4. lg x=t; t^2-2t-9=0; по теореме виета t_1+t_2=2⇒x_1·x_2=10^(t_1)·10^(t_2)=10^(t_1+t_2)=10^2=100 5. условие отображено некорректно. замечание. при использовании теоремы виета необходимо отдельно продумывать существование корней.

5

 

y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня d> 0

kx+1=kx^2−(k−3)x+k

kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0

kx^2-(2k-3)x+k-1=0

d=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9> 0

8k< 9

k< 9/8

 

теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней d< 0

kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4

(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0

(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0

d=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)< 0

1< k< 5

 

пересекаем k< 9/8 и 1< k< 5 - ответ 1< k< 9/8

 

ответ 1< k< 9/8