Основания трапеции равны 12 и 44. найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции однаи з ее диагоналей

Отрезок будет средней линией тр-ка с большим основанием⇒ он будет равен 44/2=22

воспользуемся формулами разности и суммы аргументов для косинуса.

далее раскрываем скобки и выражение.

что и требовалось доказать.

Энный член прогрессии равен: bn = b1*q^(n-1), по условию:   b1+b1*q³   = 35,                      b1*q+b1*q²   = 30.вынесем за скобки:   b1(1+q³ ) = 35,                                b1*q(1+q) = 30.заменим  1+q³  = (1+q)(1-q+q² ). теперь заданное условие выглядит так: b1(1+q)(1-q+q²) = 35. b1q(1+q)           = 30. разделим левые и правые части друг на друга: (1-q+q²)/q = 7/6, к общему знаменателю: 6-6q+6q² = 7q. получаем квадратное уравнение 6q²-13q+6 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно q:   ищем дискриминант: d=(-13)^2-4*6*6=169-4*6*6=169-24*6=169-144=25; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: q_1=(√))/(2*6)=())/(2*6)=(5+13)/(2*6)=18/(2*6)=18/12=1,5; q_2=(-√))/(2*6)=(-))/(2*6)=(-5+13)/(2*6)=8/(2*6)=8/12=2/3 (по условию q> 1 этот корень отбрасываем). ответ: q = 1,5.