Найти производные функций в точке х0

а) y = 6x^3 ; y' = 18x^2 ; y'(x0) = y'(-2) = 72

б) y = 2sinx ; y' = 2cosx ; y'(x0) = y'(-π/6) = sqrt(3)

в) y = 4cosx ; y' = -4sinx ; y'(x0) = y'(-π/4) = 2 × sqrt(2)

г) y = ctg(4x - 2π/3) ; y' = -4/sin^2 (4x - 2π/3) ; y'(x0) = y'(π/3) = -4/sin^2 (2π/3) = -16/3

Решение находим первую производную функции: y' = 1-4/x2 или y' = (x2-4)/x2 приравниваем ее к нулю: 1-4/x2   = 0 x1   = -2 x2   = 2 вычисляем значения функции  f(-2) = -4 f(2) = 4 ответ: fmin   = -  4, fmax   = 4 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 8/x3 вычисляем: y''(-2) = -1<   0 - значит точка x = -2 точка максимума функции. y''(2) = 1>   0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.

1)   f(x) = 2tg5x f(-x) = 2tg(-5x) = -2 tg(5x)  нечётная период функции: t =  π/5  2)     2sin(x+2) = -√3 sin(x+2) = -√3/2   x + 2  = (-1)^n*arcsin(-√3/2) +  πn, n∈z x + 2 = (-1)^(n+1)*arcsin(√3/2) +  πn, n∈z x + 2  =  (-1)^(n+1)*(π/3) +  πn, n∈z x = (-1)^(n+1)*(π/3) - 2 +  πn, n∈z 3)  4sinx+7cosx = 0   /cosx  ≠ 0 4tgx + 7 = 0 tgx = - 7/4 x = arctg(-7/4) +  πk, k∈z x  = -  tg(7/4) +  πk, k∈z 4)   6tg^2x  -  tgx  -  1 = 0 d = 1 + 4*6*1 = 25 a)  tgx = (1-5)12 tgx = -  1/3 x1 = - arctg(1/3) +  πn, n∈z б) tgx = (1+5)/12 tgx = 1/2 x2 = arctg(1/2) +  πk, k∈z 5)   (cos4x  -  cos2x)/sinx = 0. cos4x - cos 2x = 0;                 sinx  ≠  0, x1 ≠  πn, n∈z   2*[sin(4x+2x)/2 * sin(2x-4x)/2] = 0    sin3x * sin x = 0   a)   sin3x =  0 3x =  πk, k∈z x2 = (πk)/3, k∈z б)     sinx  ≠ 0 ответ: x = (πk)/3 , k∈z             6)   решите неравенство 1-cos2x < 0. cos2x > 1 2x = 2πm, m∈z x =  πm, m∈z