Масса двух сплавов меди и олова 60 кг.масса меди в 1 сплаве 6 кг, во втором 3.6кг. найти массу каждого сплава, если меди в 1 сплаве на 15% больше чем во втором?

Пусть х – количество % меди во втором сплаве, тогда 3.6 кг это х% от массы второго сплава, а 6кг это х+15 % от массы второго сплава. составим уравнение: 6*100/(x+15) + 3.6*100/x=60 я числители дробей умножил на 100, чтобы значение левой части уравнения было равно 60, т.е. меньше париться с процентами так будет, а то пришлось бы переводить х в сотые и типо того. 3.6*100/х это масса второго, так же с первым сплавом. выполняем сложение дробей: (600х+360х+5400)/х(х+15)=60 600х+360х+5400=60х^2+900х получаем квадратное уравнение: -60х^2+60х+5400=0 делим все на -60 х^2-х-90=0 d=1+360=361 х=(1+корень из 361)/2=10 cледовательно 10% - массовая доля меди во втором сплаве 3.6/10%=36  ответ: 36 кг – масса второго сплава, следовательно первый весит 24 кг

1: 2=1/2 часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час

пусть х часов - то время, за которое может наполнить бассейн первая труба, тогда вторая труба наполняет бассейн за (х+3) часов. за 1 час работы первая труба наполнит 1/х часть бассейна, вторая - 1/(х+3), а обе - 1/х+1/(х+3) или 1/2 бассейна. составим и решим уравнение:

1/х+1/(х+3)=1/2   |*2x(x+3)

2x+6+2x=x^2+3x

x^2+3x-4x-6=0

x^2-x-6=0

по теореме виета:

х1=3; х2=-2< 0 (не подходит)

ответ: первая труба может наполнить бассейн за 3 часа.

если х₁ и х₂ корни квадратного уравнения, то по т.виета:

{ х₁ * х₂ = -2/3

{ х₁ + х₂ = 4/3

найдем коэффициенты нового квадратного

{

{

x² + 4x - 6 = 0

и можно сделать проверку:

корни получившегося уравнения d=16+24=40

х₁ = (-4-√40)/2 = -2-√10

х₂ = -2+√10

найдем корни для первого уравнения: d=16+24=40

х₁ = (4-√40)/6 = (2-√10)/3

х₂ = (2+√10)/3

-2-√10 = 2/х₁ = 2 : ((2-√10)/3) = 2*3/(2-√10) = 6*(2+√10)/(-6) = -(2+√10) верно

-2+√10 = 2/х₂ = 2 : ((2+√10)/3) = 2*3/(2+√10) = 6*(2-√10)/(-6) = -(2-√10) верно