На полке стоят 666 книг по черной и белой магии, причём никакие две книги по белой магии не стоят через 13 книг (т.е. между ними не может стоять 13 книг) какое наибольшее число книг по белой магии может стоять на полке?

разобьем книги на цепочки книг, идущих через 13: 1, 15, 29, …; 2, 16, …; 14, 28, ….  из того, что   следует, что мы получим 8 цепочек по 48 книг и 6 по 47 книг. в каждой из цепочек, по условию, книги по белой магии не могут быть соседними. значит, в любой цепочке длины 48 их наибольшее количество равно 24, и в цепочке длины 47 их также может быть 24  (цепочка начинается и заканчивается такой книгой). всего: 14*24=336   книг.

ответ. 336.

рассмотрим функцию

найдем область определения функции: функция существует, когда подкоренное выражение неотрицательно.

возводим обе части уравнения до квадрата, получим

{x+1})^2=(1+\sqrt{x-1})^2\\ \\ x+1=1+x-1+2\sqrt{x-1}\\ \\ 2\sqrt{x-1}=1\\ \\ 4(x-1)=1\\ x-1=0.25\\ \\ x=1.25[/tex]

+.-

ответ:

(2x + 1)*(x - 3)*(x^2 + 4) < 0

сначала исключим — x^2 + 4 (всегда > 0).

потом все коэффициенты   x-а к 1.

2(x + 1/2) * (x - 3) < 0     (2(x - (-1/2)) * (x - (+3)) < 0)

потом на вещественной прямой поставим все корни х-а (-1/2, 3) и отметим его положительные и отрицательные интервалы. (если все коэффициенты х-а = 1, то начинаем вставлять + или -. самая правая + и так чередуется)

        +         -1/2     -     3           +

так как нам нужен отрицательная область ⇒ x ∈ (-1/2; 3)