Маша и даша выполняют одинаковый тест. маша за час отвечает на 15 вопросов теста, а даша - на 12. они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и даша закончила сой тест на 20 минут позже маши. сколько вопросов содержал тест?

Вчасе 60 минут60: 12=5(мин)  - на одно тратит даша60+20=80 (мин) - время которое даша тратит на тест80: 5=16 -вопросов содержит тест

Для начала переведём часы в минуты: маша - 15 вопросов за 60 минут (1вопрос/4минуты), даша 12 вопросов за 60 минут (1вопрос/5минут)=> выводим уравнение, где х - количество вопросов: х  : 1/5 - х : 1/4 = 20 => 5х-4х=20=> х=20  в тесте 20 вопросов

Исследование проводится по следующей примерной схеме:

1) выяснение области определения функции.

Знаменатель дроби не должен равняться 0:

(х² - 4) ≠ 0,  х ≠ +-2.

х ∈ (-∞; -2)∪(-2; 2)∪(2; +∞).

2) решается во о четности или нечетности функции.

f(-

х) =  -x³/(x² - 4) = -f(x), значит, функция нечётная.

3) исследуется периодичность функции - не периодичная.

4) находят точки пересечения кривой с осями координат (нули функции).  х = 0, у = 0

                  у = x³/(x² - 4) = 0,  х = 0.

5) находят точки разрыва функции и определяют их характер.

Точками разрыва второго рода называются точки, в которых хотя бы один из односторонних пределов равен ∞ или не существует.

Такие точки определены в пункте 1: х = -2 и х = 2.

6) проводят исследования на экстремум, находят экстремальные значения функции.

Находится производная и приравнивается нулю - это критические точки.  y' = (2x²(x² - 12)/((x² - 4)²).

Приравниваем 0 числитель: (2x²(x² - 12) = 0.

Имеем 3 решения: х = 0, х = +√12 = 2√3 и х = -2√3.

Проверяем свойства критических точек по знакам производной левее и правее критической точки

Имеем: х = 0 не экстремум,

            х = - 2√3 это локальный максимум,

            х =  2√3  это локальный минимум.

7) ищутся точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости кривой.

Находим вторую производную: y'' = (16x(x² + 12)/((x² - 4)³).

Как видим, она равна 0 только при х = 0

Это одна точка перегиба.

Левее х = -2√3 график выпуклый, правее х = 2√3 - вогнутый.

На промежутке от х = -2√3 до х = 2√3 график меняется с вогнутого на выпуклый в точке х = 0.

8) отыскание асимптот кривой.

Вертикальные асимптоты определились   в пункте 1: х = -2 и х = 2 в точках разрыва функции.

Горизонтальных - нет

Наклонная в виде у = кх  определена по пределу: k = lim(y/x), x⇒∞.

у = 2х.

9) полученные результаты наносят на чертеж и получают график исследуемой функции.

       

1) 9x-13>7x-3

  9x-7x>13-3

       2x>10

       x>5

ответ: x∈(5; +∞)

2)   12-x<14

    -x<14-12

     -x<2

      -x:(-1) > 2:(-1)

       x > -2

ответ: x∈(-2; +∞)

3)   4x+7>5(x+2)

     4x+7>5x+10

    4x-5x>10-7

    -x > 3

   -x : (-1) < 3 : (-1)

        x < -3

ответ: x∈(-∞; -3)

4)  1>3(2-x)+(1-3x)-12

    1>6-3x+1-3x-12

    1 > -6x + 5    

   6x > 5 - 1

   6x > 4

   6x : 6  > 4 : 6

   x > ²/₃

ответ: x∈(²/₃; +∞)

5)  5(x+2)>-4x+9

    5x+10>-4x+9

    5x+4x>-10+9

    9x > -1

     x > - ¹/₉

ответ: x∈(-¹/₉; +∞)

6)  1>1,5(4-2x)+0,5(2-6x)

    1 > 6-3x+1-3x

    1 > -6x + 7

     6x > 7 - 1

      6x > 6

      x > 1

ответ: x∈(1; +∞)

7)  5(x-3)-7>3(x+2)-16

   5x-15-7 > 3x+6-16

   5x-22 > 3x-10

    5x-3x > 22-10

         2x > 12

      2x:2 > 12:2

           x > 6

ответ: x∈(6; +∞)

8)  12x-3>4(2x+5)+5

    12x-3 > 8x+20+5

    12x-3 > 8x+25

     12x-8x > 25+3

         4x > 28

      4x : 4 > 28 : 4

            x > 7

ответ: x∈(7; +∞)