Решить систему уравнений. тема: решение простейших систем, содержаших уравнение второй степени. 1) ∑x+y=5 ∑xy=6

X=5-y (5-y)y=6 5y-y²-6=0 y²-5y+6=0 d=25-24=1 √1=1 y1=(5+1)/2=3 x1=5-3=2 y2=(5-1)/2=2 x2=5-2=3 ответ: (2,3)   (3,2)

В решении.

Объяснение:

1. Функция задана формулой y = −3x + 1. Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 4;

Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

х=4

у= -3*4+1= -11        при  х=4      у= -11

2) значение аргумента, при котором значение функции равно −5;

Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

у= -5

-5= -3х+1

3х=1+5

3х=6

х=2           у= -5  при  х=2

3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7).

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

A (−2; 7)

y = −3x + 1

7= -3*(-2)+1

7=6+1

7=7, проходит.

2. Постройте график функции y = 2x − 5.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

y = 2x − 5  

Таблица:  

х     -1       0     1  

у     -7     -5    -3

Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 3;

Согласно графика, при  х=3    у=1

2) значение аргумента, при котором значение функции равно −1.

Согласно графика   у= -1   при  х=2

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат.

а)График пересекает ось Оу при х=0:

х=0

у= -6*0+3=3

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 3)

б)График пересекает ось Ох при у=0.

у=0

0= -0,6х+3

0,6х=3

х=5

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (5; 0).

4. При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку

D (6; −19)?

Подставляем известные значения х и у (координаты точки D) в уравнение и вычисляем k:

y = kx+ 5

-19=k*6+5

-6k=5+19

-6k=24

k= -4

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (30 - х) км/ч - скорость катера против течения, (30 + х) км/ч - скорость катера по течению. Уравнение:

84/(30-х) - 32/(30+х) = 2

84 · (30 + х) - 32 · (30 - х) = 2 · (30 + х) · (30 - х)

2520 + 84х - 960 + 32х = 2 · (30² - х²)

116х + 1560 = 1800 - 2х²

116х + 1560 - 1800 + 2х² = 0

2х² + 116х - 240 = 0

Сократим обе части уравнения на 2

х² + 58х - 120 = 0

D = b² - 4ac = 58² - 4 · 1 · (-120) = 3364 + 480 = 3844

√D = √3844 = 62

х₁ = (-58-62)/(2·1) = (-120)/2 = -60 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-58+62)/(2·1) = 4/2 = 2

ответ: 2 км/ч - скорость течения.