Отца спросили сколько лет двум его сыновьям. тот ответил что удвоенный возраст старшего сына на 18 лет превышает сумму возрастов обоих сыновей, а возраст младшего сына на 6 лет меньше разности их возрастов. сколько лет каждому сыну? ?

х - старшему

у - младшему

 

2х-18=х+у

у+6=х-у

 

решая систему получаем, что

старшему - 30

младшему 12

у - возраст младшего

х - возраст старшего

 

2х=у+18+х

х-у=6+у

 

 

х-у=18

х-2у=6

 

х-у-х+2у=18-6

 

у=12

х=30

 

Смотри решение.

Объяснение:

решения (через дискриминант):

Порядок решения:

а. Записываем уравнение в исходном виде;

б. Находим дискриминант (дискриминант должен получиться больше 0 (2 корня уравнения), или равным 0 (1 корень уравнения), если дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет корней, и дальше его нет смысла решать);

в. Находим корни уравнения, при условии того, что написано в предыдущем пункте.

решения (через теорему Виетта):

Сумма 2 корней уравнения равняется коэффициенту b, взятому с противоположным знаком.

Произведение 2 корней уравнения равняется свободному  коэффициенту в данном уравнении.

Общая формула квадратного уравнения: (для справок).

Теперь переходим к решению данного квадратного уравнения:

х^2=y

 

1.y^2+5y-36=0     y=-9     y=4;     x=-2     x=2

2.y^2-13y+36=0     y=-9     y=-4;     корней нет

3.y^2+17y-18=0     y=-18     y=1;     x=-1     x=1

4.y^2-8y-9=0     y=9     y=-1;     x=-3     x=3

5.y^2-8y+16=0     (y-4)^2=0     y=4;     x=-2     x=2

6.25y^2-40y+16=0     (5y-4)^2=0     y=0.8;     x=0.4корня из 5     х=-0,4корня из 5