Записать все подмножества множества: 1) n={1; 5} 2) b={4; 5; 6}

Объяснение:

Предположим, что это  не так. Тогда рассмотрим остатки при делении на 5 у a, b, c. Пусть квадрат - x, тогда какие остатки могут быть у x²:

У x возможные остатки при делении на 5 - 1, 2, 3, 4 => x² соответственно имеет остатки 1 * 1 = 1, 2 * 2 = 4, 3 * 3 = 9 - остаток 4, 4 * 4 = 16 - остаток 1 при делении на 5 (x² = x * x) - нет 0 так как иначе какое - то число делится на 5. Потому и остатки у a², b², c² - только 1 и 4 и всё! Несложным перебором остатков a² +  b² пр делении на 5 (подставляя значения для a² и b²) - только 1 + 1 = 2, 1 + 4 = 4 + 1 = 5 - остаток 0, 4 + 4 = 8 - остаток 3. Таким образом в случае неверности доказываемого утверждения для с² нет возможного остатка - либо 2 и 3, которые невозможны, либо 0, который означает, что c делится на 5 (вообще, c² тогда делится на 5, но поскульку 5 простое, и c должно делится на 5). Противоречие. Значит, наше допущение неверно, что и требовалось доказать.

Объяснение:

y=x³/3 + 3x² - 7x

Найдем производную функции  у'=х²+6х-7.

Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X.

Если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X,

Проверим по методу интервалов

у'>0 , х²+6х-7>0    , (x+7)(x-1)>0 ,

++++++(-7)---------(1)+++++++. берем там где + х∈(-∞ ;-7) и (1;+∞).

Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞;-7]  и [1;+∞).

Аналогично  у'<0 , х²+6х-7<0    , (x+7)(x-1)<0⇒х∈[-7;1]