Решите уравнение ||2x-1|-3|=3-|1-2x|

6sin²x  -  sinx  -  1  =  0 пусть sinx=t   ( -1 < = t < = 1), тогда 6t²  -   t -  1  =  0 d  =  1  +  24  =  25 = 5^2  t₁  =  (1  +  5)/12  =  1/2 t₂  =  (1  -  5)/12  =  -  1/3 обратно возвращаемся sinx  =  1/2 x  =  (-1)^k*π/6  +  πn, n ∈ z sinx  =  -  1/3 x  =  (-1)^(k+1)*arcsin(1/3)  +  πn, n  ∈   z

Используем то, что нод(a,b)*нок(a,b)=ab. пусть нод(a,b)=x. тогда нок(a,b)=ab/x. подставим это  в исходное выражение.ab/x-x=ab/5 умножим обе части на 5x. 5ab-5x²=abx ab(5-x)=5x² ab=(5x²)/(5-x) выражение справа должно быть положительным, поэтому 5-x> 0. переберем 4 варианта, чтобы выражение справа было целым. 1) x=1: (5*1²)/(5-1)=5/4 - не целое 2) x=2: (5*2²)/(5-2)=20/3 - не целое 3) x=3: (5*3²)/(5-3)=45/2 - не целое 4) x=4: (5*4²)/(5-4)=80 - подходит тогда нок(a,b)=ab/x=80/4=20,  нод(a,b)=4. так как нод(a,b)=4, то числа a и b представимы в виде 4a' и 4b', где нод(a',b')=1. ab=(4a')*(4b')=16*a'b'=80 a'b'=5. тогда возможно два варианта: 1) a'=1, b'=5. a=1*4=4, b=5*4=20 2) a'=5, b'=1 a=5*4=20, b=1*4=4 ответ: (4; 20), (20; 4).