Решите систему уравнение {x^2 + y= 14 {y - 2x = -1

Из первого уравнения отнимем второе  и получим 
   х²+2х=14+1      х²+2х-15=0           х1+х2=-2        х1*х2=-15
                                                  х1=-5    х2=3
  найдем у    у=-1+2х        у1=-1-10=-1      у1=-11                  у2=-1+6=5       у2=5

По формуле общего члена геометрической прогрессии:

Найти
b₅₀/b₁₀=b₁·q⁴⁹/b₁·q⁹=q⁴⁰.

По условию:
S₃₀ меньше (S₉₀-S₃₀) в 72 раза.
Значит
72S₃₀=S₉₀-S₃₀
или
73S₃₀=S₉₀.

По формуле суммы n- первых членов геометрической прогрессии:


73b₁(q³⁰-1)=b₁(q⁹⁰-1);
73q³⁰-q⁹⁰=72

q³⁰=t
q⁹⁰=(q³⁰)³=t³
Кубическое уравнение
t³-73t+72=0
Легко заметить, что t=1 является корнем уравнения 1-73+72=0- верно.
Это разложить левую часть на множители.
t³-1-73t+73=0
(t-1)(t²+t+1)-73(t-1)=0
(t-1)(t²+t-72)=0
t₁=1  или  t²+t-72=0
               D=1+288=289
             t₂=(-1-17)/2=-9    или   t₂=(-1+17)/2=8
q³⁰=-9 - уравнение не имеет корней.
 q³⁰=8;
(q¹⁰)³=2³.
Значит
q¹⁰=2
q⁴⁰=2⁴=16
О т в е т.b₅₀/b₁₀=q⁴⁰=16.

∠EFS = 180°,

FP - биссектриса ∠EFP,

1.

∠SFT = 3 * ∠EFT,

пусть

∠SFT = 3х,

∠EFT = х, тогда:

∠SFT + ∠EFT = 180°,

3х + х = 180,

4х = 180,

х = 45° - ∠EFT,

3х = 135° - ∠SFT,

2.

∠EFP = ∠TFP, так как FP - биссектриса,

∠TFP = 1/2 * ∠EFT = 1/2 * 45° = 22,5°,

3.

∠РFS = ∠TFP + ∠SFT = 22,5 + 135 = 157,5°

или:

1.

∠SFT = 3 * ∠EFT,

пусть

∠SFT = 3х,

∠EFT = х, тогда:

∠SFT + ∠EFT = 180°,

3х + х = 180,

4х = 180,

х = 45° - ∠EFT,

3х = 135° - ∠SFT,

2.

∠EFP = ∠TFP, так как FP - биссектриса,  

∠TFP = 1/2 * ∠EFT = 1/2 * 45° = 22,5°,

3.

∠РFS = ∠ЕFS - ∠ЕFP = 180 - 22,5 = 157,5°