Дана арифметическая прогрессия. вычислите а10, если а3 = -27, d = -5

А10=а1+ 9d a3=a1+2d a1=a3-2d a1=-27+10= -17 a10=-17-45=62

Все числа 1+a^k при нечетном k делятся на 1+а. всего нечетных степеней 8 штук: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. 15, поэтому чтобы оставшиеся были взаимно просты необходимо выкинуть как минимум 7 штук таких чисел. все числа  1+a^k при k∈{2, 6, 10, 14} делятся на 1+а², поэтому нужно выкинуть еще 3 числа. все числа  1+a^k при  k∈{4,12} делятся на 1+а⁴, поэтому нужно выкинуть еще 1 число. итак, останется не больше 15-7-3-1=4 чисел. действительно, например при а=2, можно оставить 1+а, 1+а², 1+а⁴, 1+а⁸, т.е. 3, 5, 17, 257, которые взаимно просты. ответ: 4 числа.

Треугольник acb - равнобедренный по определению, так как ac = bc по условию. рассмотрим треугольники cao и cbo.у них co - общая сторона, cb = ca и oa = ob - по условию .значит,треугольник cao равен треугольнику cbo по третьему признаку равенства треугольников. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов,значит,< aco = < bco. так как эти углы равны, то cq - биссектриса треугольника acb. по свойству биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника cq также является медианой этого треугольника. рассмотрим треугольники aoq и boq. у них ao = bo - по условию , aq = bq - так как cq является медианой, oq - общая сторона. значит,по третьему признаку равенства треугольников треугольник aoq равен треугольнику boq. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, < aoq = < boq. ч.т.д.