Решите квадратные уравнения 1)3x^2-2x+5=0 2)3x^2-2x-1=0

3x^2 - 2x + 5 = 0 d = 4 -4*3*5 = 4 - 60 = ( - 56 ) d < 0 корней нет =========================== 3x^2 - 2x - 1 = 0 d = 4 - 4*3*(-1) = 4 + 12 = 16 ; v d = 4 x1 = ( 2 + 4 ) : 6 = 1  x2 = ( - 2) : 6 = ( - 1/3 )   ответ 1 и ( - 1/3)

1) одз: x+1> 0               x> -1 x+1< 3⁻² x+1< 1/9 x< 1/9 - 1 x< -8/9 x∈(-1;   -8/9) ответ: (-1;   -8/9) 2) одз: 3x-5> 0           x+1> 0               3x> 5             x> -1                 x> 5/3                 x> 1  ²/₃ x> 1  ²/₃       +                   -             + -1 3                   \\\\\\\\\\\ x∈[-1; 3] x∈(1  ²/₃; 3] ответ: (1  ²/₃; 3]

Используем формулу косинуса двойного угла cos2x=1-2sin²x и преобразуем неравенство к виду |18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9 если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. если x=0, то и sinx=0. подставим 0 в неравенство: -9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9 -9≤2а+5≤9 -7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а. пусть теперь x=π/2: -9≤18+6(a-2)-2a-5≤9 -5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало. а если x=3π/2? тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9 2≤a≤17/4 вот теперь повезло. в самом деле, если а< 2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a> 2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2.  остается проверить эту двойку: |9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 99|cos2x|≤9 |cos2x|≤1 очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2. вообще обычно такие примеры решаются более сложными . здесь просто все сложилось удачно.