Найдите корень уравнения log5(7−2x)=3log5 2. видела решения: log5(7-2x)=log5 8 7-2x=8 итд. объясните , откуда берется

Тройка берется из того что, 3log5 2=log5 2^3=log5 8. решение по свойству логарифмов.

Int (x^2+2x-1)*cos 3x dx = int x^2*cos 3x dx + 2*int x*cos 3x dx - int cos 3x dx = a решаем каждый интеграл по отдельности. первый - 2 раза по частям. int x^2*cos 3x dx = 1/9*int (3x)^2*cos 3x dx = |3x = y, dy = 3dx| = = 1/27*int y^2*cos y dy = |u=y^2, dv=cos y dy, du = 2y dy, v=sin y| = = 1/27*(y^2*sin y - 2*int y*sin y dy) = |u=y, dv=sin y, du=dy, v=-cos y| = = 1/27*y^2*sin y - 2/27*(-y*cos y + int cos y dy) = = y^2/27*sin y + 2y/27*cos y - 2/27*sin y = x^2/3*sin 3x + 2x/9*cos 3x - 2/27*sin 3x int x*cos 3x dx берется точно также, только один раз по частям. int x*cos 3x dx = |y = 3x| = 1/9*int y*cos y dy = |u=y, dv=cos y, du=dy, v=sin y| = 1/9*(y*sin y - int sin y dy) = x/3*sin 3x + 1/9*cos 3x int cos 3x dx = 1/3*sin 3x подставляем все это в интеграл a = x^2/3*sin 3x+2x/9*cos 3x-2/27*sin 3x+2x/3*sin 3x+2/9*cos 3x-1/3*sin 3x+c = = sin 3x*(x^2/3 + 2x/3 - 2/27 - 1/3) + cos x*(2x/9 + 2/9) + c = = 1/3*sin 3x*(x^2 + 2x + 1) + x/9*cos x*(2x + 2) - 2/27*sin 3x + c

25.

х - меньший дрот

у - больший

у-х=288

у=7х

.

7х-х=288

у=7х

.

6х=288

у=7х

.

х=48

у=48*7

.

х=48(м) - меньший дрот

у=336(м) - больший

28.

х  кг - масса банки форби

у  кг - масса банки масла

у=х-1,6

6х=14у

.

у=х-1,6

6х=14(х-1,6)

.

у=х-1,6

6х=14х-22,4

.

у=х-1,6

14х-6х=22,4

.

у=х-1,6

8х=22,4

.

х=2,8

у=2,8-1,6

.

х=2,8(кг) - масса банки форби

у=1,2(кг) - масса банки с маслом

29.

х  грн. - стоит 1 зошитив

у  грн. - стоит 1 блокнот

7х+4у=111

у-х=3

.

у=х+3

7х+4(х+3)=111

.

у=х+3

7х+4х+12=111

.

у=х+3

11х=99

.

х=99:11

у=9+3

.

х=9(грн.) - стоит зошитив

у=12(грн.) - стоит блокнот

30.

х  ол. - купили по 4 грн. за штуку

у  ол. - по 5 грн. за штуку

х+у=18

4х+5у=80

.

у=18-х

4х+5(18-х)=80

.

у=18-х

4х+90-5х=80

.

у=18-х

5х-4х=90-80

.

у=18-х

х=10

.

х=10

у=18-10

.

х=10(ол.) - по 4 грн.

у=8(ол.) - по 5 грн.