Докажите, что: а) если a+b+c=0, то a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc

1. рассмотрим второе уравнение.

 

раскроем скобки и проведем сокращение.

 

 

получается система уравнений:

 

 

сложим обе части уравнения, придем к равносильному уравнению:

 

3abc=3abc

a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc (в левой части уравнения раскрываем скобки)

abc - a + abc - b + abc -c - 3abc = 0

3abc- 3abc - a - b - с = 0

- a - b - c = 0

-(a + b + с) = 0

a + b + c = 0 (по условию также дано, что a+b+c=0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

__                                   __                                 ab   =10a +b   , (a≠0)   ;   ab   =10a +b  ,  (b≠0) . __       __  ab    и  ab     натуральные   двузначные числа ясно что  a≠  b (10a +b)² -(10b +a)² =495; (10a +b -10b -a)(10a +b +10b+a) =495;   ; 9(a-b)*11(a+b) =5*9*11 ; (a-b)(a+b) =1*5  ;     *   можно предполагать (не нарушая общности) ,что  a > b. *  {  a-b =1 ; a+b =5 .⇒a=3 ; b=2 .   (нет другого решения) ответ :   32 +23 = 55. даже не имеет смысл проверять  32² -23² =(32 -23)(32+23) =9*55=495.

Пусть х км/ч- скорость первоначальная. поделим путь на 2 части, со скоростью первоначальной, и и увеличенной  время первой части пути будет 12/х, второй части 24/х+3. там нужно будет поставить фигурную скобку, т.к. на весь путь он потратил 3 часа. расстояние первой части 12, второй 24.  составим уравнение: 12/х+24/х+3=3. дальше ищем общий знаменатель, т.е. х(х+3). пишем одз: х(х+3) не равен 0 х не равен 0 и х+3 не равен 0                           х не равен -3. получаем уравнение: 12х+36+24х=3х^2 + 9х 36х+36=3х^2 + 9х 3х^2-27х-36. это нужно все поделить на 3 получаем: х^2 - 9х+12. дальше решаем