Дід сам випиває діжечку квасу за 14 дн а разом з бабою випиває таку саму діжечку квасу за10 дн . за скільки днів одна баба вип’є таку діжечку?

За 140 дней МУЖ выпьет 10 бочонков

Вместе за 140 дней они выпьют 14 бочонков.

Значит ЖЕНА выпьет за 140 дней 4 бочонка

140/4 = 35 дней

Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х).
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624

Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.

2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34

34+34=68

{ x² + xy - 2y² + 8x + 10y - 12 = 0

{ x² + 3xy + 2y² - x + y - 6 = 0

Разложим каждое уравнение на множители, решив его как квадратное уравнение, относительно x.  

1) x² + xy - 2y² + 8x + 10y - 12 = 0

x² + (y + 8)x - 2y² + 10y + 12 = 0  

D = (y + 8)² - 4(- 2y² + 10y + 12) = y² + 16y + 64 + 8y² - 40y - 48 =  

= 9y² - 24y + 16 = (3y - 4)²  

x₁ = (- y - 8 + |3y - 4|) / 2  

Раскроем модуль:

[ x = (- y - 8 + 3y - 4) / 2

[ x = (- y - 8 - 3y + 4) / 2

 

[ x = (2y - 12) / 2

[ x = (- 4y - 4) / 2

[ x = y - 6

[ x = - 2y - 2

x₂ = (- y - 8 - |3y - 4|) / 2 - здесь раскрывается таким же образом и корни совпадают с предыдущими двумя  

Таким образом, первое уравнение можно записать как:

(x - y + 6)(x + 2y + 2) = 0

2) x² + 3xy + 2y² - x + y - 6 = 0

x² + (3y - 1)x + 2y² + y - 6 = 0

D = (3y - 1)² - 4(2y² + y - 6) = 9y² - 6y + 1 - 8y² - 4y + 24 =

= y² - 10y + 25 = (y - 5)²

x₁ = (-3y + 1 + |y - 5|) / 2

Раскроем модуль:

[ x = (-3y + 1 + y - 5) / 2

[ x = (-3y + 1 - y + 5) / 2

[ x = (-2y - 4) / 2

[ x = (-4y + 6) / 2

[ x = -y - 2

[ x = -2y + 3

x₂ = (-3y + 1 + |y - 5|) / 2 - здесь раскрывается таким же образом и корни совпадают с предыдущими двумя  

Таким образом, второе уравнение можно записать как:

(x + y + 2)(x + 2y - 3) = 0

Итого, получим систему уравнений:

{ (x - y + 6)(x + 2y + 2) = 0

{ (x + y + 2)(x + 2y - 3) = 0

Перепишем, как систему совокупностей уравнений:

{ [ x - y + 6 = 0

{ [ x + 2y + 2 = 0

{

{ [ x + y + 2 = 0

{ [ x + 2y - 3 = 0

Ну а дальше решим по отдельности 4 системы

ответ: (-4; 2); (-3; 3); (-2; 0)