Диагональ делит четырехугольник с периметром 26 см на два треугольника с периметрами 22см и 18 см. найдите длину этой диагонали.

Начертите правильно и увидите,что периметр четырёхугольника-это сумма периметров двух треугольников без 2 длин диагонали. p=p1+p2-2d 26=22+18-2d 2d=14 d=7 ответ: 7см

5х=у+50                   у=5х-50                               у=5х-50                       у=5х-50           х=15 -3,4х+2,6у=14         -3,4х+2,6(5х-50)=14             -3,4х+13х-130=14         9,6х=144           у=25

(5)    (6)  . сумма всех плоских углов всех граней тетраэдра равна сумме углов четырёх треугольников, т.е.  720o  , поэтому, если суммы углов при каждой вершине равны, то каждая из этих сумм равна  180o  . обратное:   (6)    (5)  – очевидно.  (4)    (8)  . если  r  – радиус описанной около тетраэдра сферы,  r  – радиус вписанной сферы и центры этих сфер (рис.1), то точка касания сферы с каждой гранью лежит лежит внутри этой грани и удалена от каждой вершины треугольника на расстояние    , т.е. является центром описанной около этого треугольника окружности радиуса    .  (8)    (4)  . в любом тетраэдре перпендикуляры, опущенные из центра  o  описанной сферы на грани (рис.1), в центры описанных окружностей, и если радиусы этих окружностей равны  r1  , то точка  o  одинаково удалена от всех граней (на расстояние    ), а т.к. все грани – остроугольные треугольники, то  o  – центр вписанной сферы.  (8)    (6)  . если радиусы описанных окружностей граней  abc  и  dbc  тетраэдра  abcd  равны, то    bac =    bdc  , поскольку эти углы острые и опираются на равные дуги  bc  в равных окружностях (рис.2). аналогично для всех пар смежных граней. таким образом,    bdc +    cda +    adb =    bac+  cba +  acb =  180o.