Решить: 1)(a+b+c)+(a-b+c) 2)(x-y+n)+(x-y-n) 3)(7a-+-5b) 4)(8x-5)+(3x--11) 5)43x-19y-(15x-34y)+(9x-7y) 6) 48a-(2a--28a)+(24b-18a) 7) 5-7a-(8-6a)+(5+a)

1) a+b+c+a-b+c=2a+2c=2(a+c)

2) x-y+n+x-y-n=2x-2y=2(x-y)

3)7a-3b-5a-3b-a+5b= a-b

4) 8x-5+3x-7-9x+11=2x-1

5) 43x-19y-15x+34y+9x-7y=37x-8y

6) 48a-2a+2b-14b+28a+24a-18a= 79a-12b

7) 5-7a-8+6a+5+a=2 

Допустим, r(x,y)=xsin(y)+ycos(y) и s(x,y)=xcos(y)-ysin(y). это не строгое уравнение,т.к. r'(x,y)=xcos(y)-ysin(y)+cos(y)≠cos(y)= ds(x,y).найдем интегрирующий фактор u(x), такой что u(x)*r(x,y)+u(x)dy*s(x,y)=0.это означает: (u*r(x,y))'=d(u(x)*s(x,y)): допустим, p(x,y)=e^x(xsin(y)+ycos(y)) и q(x,y)=e^x(xcos(y)-ysin(это строгое уравнение,т.к. p'(x,y)=e^x(xcos(y)-ysin(y)+cos(y))=dq(x,y).введем f(x,y), такой что df(x,y)=p(x,y) и f'(x,y)=q(x,y): затем, решение будет для f(x,y)=c1, где c1- произвольная переменная. ; где g(y)- некоторая функция от y. сделаем замену f'(x,y)=q(x,y): возьмем g'(y): подставим g(y) к f(x,y): получаем решение:

Примем всю работу по подготовке макета книги за единицу.  пусть время, которое тратит одна работница на выполнение половины работы, равно х, а на выполнение всей работы 2х часовтогда время второй на половину работы    50-х, на всю работу 2*(50-х)  часовработа, которую выполняет за 1 час     первая работница, будет 1: 2х, вторая  1: 2(50-х) ( т.е.производительность труда этих  работниц)время, за которое на двух компьютерах будет выполнена работа, находят при делении работы на сумму производительностей: эта сумма равна   ( 1: 2х)+(1: 2(50-х)=25: х(50-х)  составим уравнение:   1: (25: х(50-х)=24  24*25: (50х-х²)=1  600=50х-х²х²-50х+600=0решив квадратное уравнение получим два корня.  х₁=30х₂=2020 часов - время, за которое одна работница выполнит половину работы, и ее производительность выше второй  (1/20> 1/30)для выполнения всей работы этой работнице нужно 20*2=40 часов.  проверка: производительность первой работницы  1/40, второй 1/601: (1/40+1/60)=1: 5/120=24 (часа)