Разрежьте квадрат со стороной 4 на прямоугольники, сумма периметров которых равна 25.

смотри решение во вложении)

Умножим его на x =/= 0 x^3 - ax = 1 x^3 - ax - 1 = 0 если оно имеет 2 корня, то его можно разложить на множители (x - x1)(x - x2)^2 = (x - x1)(x^2 - 2x*x2 + x2^2) = x^3 - ax- 1 = 0 раскрываем скобки x^3 - x1*x^2 - 2x2*x^2 + 2x1*x2*x + x2^2*x - x1*x2^2 = 0 x^3 + x^2*(x1 - 2x2) + x*x2*(2x1 + x2) - x1*x2^2 = x^3 - ax - 1 = 0 коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны. { x1 - 2x2 = 0 { x1*x2^2 = 1 { x2*(2x1 + x2) = -a из 1 и 2 уравнений получаем 2x2*x2^2 = 2x2^3 = 1; x2 = ∛(1/2) x1 = 2x2 = 2∛(1/2) a = -∛(1/2)*(2*2∛(1/2) + ∛(1/2)) = -∛(1/2)*5∛(1/2) = -5∛(1/4) при таком а это уравнение имеет 2 корня.

Далее в тексте будем подразумевать под биквадратным трёхчленом и его коэффициентами выражение где под подразумевается квадрат переменной т.е. а его корнями – квадраты искомых корней, если они различны, или его чётным корнем если корень биквадратного трёхчлена – единственный. наше уравнение вообще имеет решения только тогда, когда дискриминант биквадратного трёхчлена неотрицателен, при этом, в силу чётности биквадратного уравнения, удобно находить чётный дискриминант через половину среднего коэффициента и без множителей в последнем слагаемом, т.е. по формуле тогда потребуем, чтобы откуда следует, что уравнение не может стать просто квадратным, оно всегда будет иметь старшей степенью 4, поскольку старший коэффициент фиксирован и равен единице. но биквадратное уравнение может выродится, когда его дискриминант равен нолю, что происходит при а корень биквадратного трёхчлена станет чётным давая два искомых корня это значение как раз уже и есть одно из искомых решений для параметра когда дискриминант больше нуля и биквадратное уравнение не вырождено, то квадратов искомых корней всегда будет два – левый и правый (меньший и больший), однако при некоторых обстоятельствах левый квадрат искомых корней будет отрицательным, а значит, не будет давать пару искомых корней. среднеарифметическое квадратов искомых корней по теореме виета, в применении к биквадратному уравнению, будет равно числу, противоположному половине среднего коэффициента, т.е. оно равно отсюда следует, что правый квадрат искомых корней – всегда положителен, а значит, всегда даёт два корня при положительном дискриминанте. левый же квадрат искомых корней отрицателен тогда и только тогда, когда этот левый квадрат лежит левее оси ординат, т.е. левее точки а значит, значение всего трёхчлена взятое от должно давать отрицательное значение, т.е. располагается в нижней межкорневой дуге параболы биквадратного трёхчлена. отсюда: ; ; ; о т в е т :