Если число будучи разделено на 9 дает остаток 1 или 8 то квадрат этого числа, делённый на 9, дает остаток 1. докажите

если число при делении на 9 дает остаток 1, то оно имеет вид 9k+1, где k - некоторое целое число

 

квадрат этого числа , а значит при делении на 9 даст остаток 1

 

если число при делении на 9 дает остаток 8, то оно имеет вид 9l+1, где l - некоторое целое число

 

квадрат этого числа , а значит при делении на 9 даст остаток 1

доказано

 

                                          решение: 1)                                  - выполняется условие; 2)   предположим, что и для  тоже выполняется:                                 3) индукционный переход:                                                                                                                           что и требовалось доказать.

Х- количество билетов в театр. у - количество билетов в кино. тогда:   { x + y = 55                        { 7x + 10y = 475                  { x = 55 - y      -  подставим во второе.             { 7*(55 - y) + 10y = 475               385 + 3y = 475                 3y = 90                 y = 30 (бил.)           x = 55 - 30 = 25 (бил.) проверим:                 7*25 + 10*30 = 475                 175 + 300 = 475                         475 = 475 ответ: 25 билетов в театр; 30 билетов в кино.