Выполните умножение: а)(a-b+c)(a-b-c) b)(x+y+1)(x+y-1)

А)  (a-b+c)(a-b-c)=(a-b)²-c²=a²-2ab+b²-c² b)(x+y+1)(x+y-1)=(x+y)²-1=x²+2xy+y²-1

Объяснение:

остатки на 3: 0, 1

док-во: 1) заметим, что если число возводится в квадрат, то остаток тоже возводится в квадрат.

2) от деления на 3 всего 3 остатка: 0,1 и 2. проверим их все.

было        стало

0                 0

1                   1

2                  1

значит остатками будут являться 0 и 1

остатки на 4: 0, 1

док-во: 1) аналогично с п.1 остатка на 3

2) от деления на 4 всего 4 остатка: 0,1,2 и 3. проверим их все.

было        стало

0                 0

1                   1

2                  0

3                  1

значит остатками будут являться 0 и 1

остатки на 5: 0, 1, 4

док-во: 1) аналогично с п.1 остатка на 3

2) от деления на 5 всего 5 остатков: 0,1,2,3 и 4. проверим их все.

было        стало

0                 0

1                   1

2                  4

3                  4

4                   1

значит остатками будут являться 0, 1 и 4

остатки на 7: 0, 1,4,2

док-во: 1) аналогично с п.1 остатка на 3

2) от деления на 7 всего 7 остатков: 0,1,2,3,4,5 и 6. проверим их все.

было        стало

0                 0

1                   1

2                  4

3                  2

4                  2

5                   4

6                   1

значит остатками будут являться 0, 1 и 4

Объяснение:

y=x³/3 + 3x² - 7x

Найдем производную функции  у'=х²+6х-7.

Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X.

Если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X,

Проверим по методу интервалов

у'>0 , х²+6х-7>0    , (x+7)(x-1)>0 ,

++++++(-7)---------(1)+++++++. берем там где + х∈(-∞ ;-7) и (1;+∞).

Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞;-7]  и [1;+∞).

Аналогично  у'<0 , х²+6х-7<0    , (x+7)(x-1)<0⇒х∈[-7;1]