Выражение (k+√3)²+(k-√3)² и найдите его значение при k= -1.5

Откроем  скобки: (k+√3)²+(k-√3)²=k²+2√3k+3+k²-2√3k+3=2k²+6=2*(-1.5)²+6=10.5

x∈(π/18 + πk/3 ; 5π/18 + πk/3)  где k ∈ N

Объяснение:

Вспомним формулу двойного угла для косинуса

cos2a = cos²a - sin²a

А здесь мы видим тоже самое только наоборот, давайте вынесем минус за скобки и получим:

-(cos²3x - sin²3x) > -0.5

По две стороны у нас минусы, можно их убрать, а точнее умножить на -1

cos²3x - sin²3x > 0.5

По формуле собираем наш косинус

cos6x  > 0.5

Дальше уже просто, косинус принимает значение 0.5 при π/3 а при большем значении убывает, учитывая что у нас знак больше, идём в сторону возрастания, к нулю, при нуле принимает максимальное значение 1, а дальше идя в обратную сторону снова убывает и при 5π/3 принимает значение 0.5, при других значениях косинус меньше 0.5 или даже отрицателен.

Это значит что решение нашего неравенства лежи в промежутке от π/3 до -π/3 (это тоже самое что и 5π/3, учитывая что вся окружность это 2π радиан)

Учитывая что у нас при "x" коэффициент 6, делим эти значения на шесть чтобы при умножении получилось всё верным, и уже:

x∈(π/18 ; 5π/18)    это тоже ответ если в задании период не спрашивают, или же дан промежуток

Это не всё, нужно учесть что cosx это периодическая функция с периодом 2π, но снова, у нас коэффициент 6, поэтому и это делим на шесть, и получаем что период cos6x - π/3

ответ будет записываться так:

x∈(π/18 + πk/3 ; 5π/18 + πk/3)  где k ∈ N

Размах ряда чисел - это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Среднее арифметическое ряда чисел - это отношение суммы этих чисел на число слагаемых.

Мода ряда чисел - это число, которое встречается в этом ряду чаще других.

Медиана ряда чисел - это число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечетное).

Медиана ряда чисел - это полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда (в случае, если количество чисел четное).

Задание 1.

Размах: 47-25=22;

Среднее арифметическое: \frac{39+33+45+25+33+40+47+38+34+33+40+44+45+32+27}{15}= \frac{555}{15}=37

15

39+33+45+25+33+40+47+38+34+33+40+44+45+32+27

=

15

555

=37 ;

Мода: 33;

Медиана: 38.

Задание 2.

Размах: 44-30=14;

Среднее арифметическое: \frac{36+30+35+36+36+38+40+41+44+43+36+41}{12}= \frac{456}{12}=38

12

36+30+35+36+36+38+40+41+44+43+36+41

=

12

456

=38 ;

Мода: 36;

Медиана: \frac{38+40}{2}=39

2

38+40

=39 .

Задание 3.

Размах: 46-24=22;

Среднее арифметическое: \frac{34+24+39+36+34+39+38+46+38+34+46+41+43+40}{14}= \frac{532}{14}=38

14

34+24+39+36+34+39+38+46+38+34+46+41+43+40

=

14

532

=38 ;

Мода: 34;

Медиана: \frac{38+46}{2}=42

2

38+46

=42 .

Задание 4.

Размах: 58-24=34;

Среднее арифметическое: \frac{39+45+35+24+35+38+58+34+38+35+40+42+45+36+56}{15}= \frac{600}{15}=40

15

39+45+35+24+35+38+58+34+38+35+40+42+45+36+56

=

15

600

=40 ;

Мода: 35;

Медиана: 34.