Решите уравнения: а)4x^2-1=0; б)25y^2-49=0; в)36a^2-25=0; г)144z^2-1=0

4x^2= 1; x^2= 1\4; x= √1\4; x=1\2 остальные решаются аналогично. 25y^2= 49; x^2= 49\25; x= 7\5; x= 1 2\5 36a^2= 25; a^2= 25\36; a= 5\6 144z^2= 1; z^2= 1\144; x= 1/12

y(x)=x^3-48x+102 [0; 5]

найдем сначала значение функции на границах участка

y(0) = 0-48*0+102 = 102

y(5) = 5^3-48*5+102 = -13

найдем минимум и максимум функции

производная

y'=  3x^2-48

критические точки

  3x^2-48 = 0

  x^2 = 16

x1 = -4                 x2 = 4

знаки производной на числовой оси

      +                 0             -           0             +

 

                        -4                       4

в точке x = 4 функция имеет локальный минимум y(4) = 4^3-48*4+102 = -26

следовательно функция имеет минимальное значение в точке х=4 y(4) = -26

а максимальное значение в точка х = 0 y(0) = 102

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рассмотрим    треугольник,      образованный    образующей      l    радиусом  основания  r

 

и    высотой    h.    тогда      образующая      l    будет    гипотенузой,  а  радиус    r    будет

 

прилежащим    катетом      для      угла    60  градусов.

 

cos60 град      =        r/l  >     r  =    l*cos60град  =  0,5l

 

s осн  =  pir^2      =     pi*(0.5l)^2    =    pil^2/4

 

sосн  =  pi12^2 /4    =          pi144/4    =    36pi(cм^2)

 

ответ.      36pi см^2