Докажите, что выражение c²-2c+12 может принимать лишь положительные значения.

D=4-12*4 d=-44< 0, но т.к. коэффициент перед  положительный, то  - всегда, ч.  т.  д. удачи!

1) x³ -8x² -x+8=0 x²(x--8)=0 (x-8)(x²-1)=0 (x-8)(x-1)(x+1)=0 x-8=0       x-1=0         x+1=0 x=8         x=1             x= -1 ответ: -1; 1; 8. 2) 3x³-x²+18x-6=0 (3x³-x²)+(18x-6)=0 x²(3x-1)+6(3x-1)=0 (3x-1)(x²+6)=0 3x-1=0             x²+6=0 3x=1                 x²= -6 x=¹/₃                 нет решений. ответ:   ¹/₃. 3) y=2x²+3 y² -12y+11=0 y²-(11y+y)+11=0 y²-11y-y+11=0 (y²--11)=0 y(y--11)=0 (y-11)(y-1)=0 y-11=0                   y-1=0 y=11                       y=1 2x²+3=11               2x²+3=1 2x²=11-3                 2x²=1-3 2x²=8                     2x²= -2 x²=4                       x²= -1 x₁=2                       нет решений x₂= -2 ответ: -2; 2. 4) y=x²-5x (y+4)(y+6)=120 y²+4y+6y+24-120=0 y²+10y-96=0 d=10² -4*(-96)=100+384=484=22² y₁=(-10-22)/2= -16                             y₂=(-10+22)/2=6 x²-5x=-16                                           x²-5x=6 x²-5x+16=0                                         x²-5x-6=0 d=(-5)² -4*16=25-64< 0                       d=(-5)² -4*(-6)=25+24=49 нет решений                                     x₁=(5-7)/2= -1                                                           x₂=(5+7)/2=6 ответ: -1; 6.

Sin(4x)-cos⁴x=-sin⁴x sin(4x)=cos⁴x-sin⁴x sin(4x)=(cos²x-sin²x)(cos²x+sin²x) sin(4x)=cos(2x)*1 sin(4x)-cos(2x)=0 2sin(2x)cos(2x)-cos(2x)=0 cos(2x)(2sin(2x)-1)=0 cos(2x)=0                             или                 2sin(2x)-1=0 2x=π/2+πn, n∈z                                     2sin(2x)=1 x₁=π/4+πn/2, n∈z                                   sin(2x)=1/2                                                                   2x=(-1)ⁿ *π/6+πn, n∈z                                                                   x₂=(-1)ⁿ  *π/12+πn/2, n∈z