Доклад на тему: "признаки делимости"

признаки делимости.

признаки делимости на 2, 5 и 10.

эти три признака делимости объединены тем, что делится или нет данное число на 2, 5 или 10  зависит от последней цифры данного числа.

признак делимости на 2.

если число оканчивается четной цифрой  (0, 2, 4. 6 или 8),  то оно делится на 2.

например:   числа 12, 123458, 555134, 10, 756  - делятся на 2,числа 223, 11, 24685, 767, 578349  - не делятся на 2.

признак делимости на 5.

если число оканчивается цифрой 5 или 0, то оно делится на 5.

например:   числа  20, 2345, 128670, 985 - делятся на 5; числа 184, 2964557, 11, 976, 88 - не делятся на пять.

признак делимости на  10.

если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.

например:   числа  20, 2340, 128670, 980, 1300 - делятся на 10;

числа 184, 2964557, 11, 976, 88 - не делятся на 10.

признаки делимости на 3 и 9.

эти два признака отличаются от предыдущих тем, что делится или не число на 3 или 9  зависит  не от последей цифры,  от суммы всех цифр данного числа.

признак делимости на 3 (на 9).

если сумма цифр числа делится  (не делится)  на 3 (на 9), то и само число делится  (не делится)  на 3 (на 9).

для краткости я оба признака объединил в одной формулировке. отдельные можно найти в учебнике.

примеры:

123456  - сумма цифр:   1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21  - делится на 3. значит и само число  123456  делится на 3.  сумма цифр (21) не делится на 9. значит и само число 123456 не делится на 9. 548 - сумма цифр: 5 + 4 + 8 = 17 - не делится на 3 (9). значит и само число не делится на 3 (9). 23841 - сумма цифр: 2 + 3 + 8 + 4 + 1 = 18 -  делится на 3. значит и само число  23841  делится на  3.  сумма цифр (18) делится на 9. значит и само число 23841 делится на 9.

Полное условие :   дима должен был попасть на станцию в 18: 00. к этому времени за ним должен был приехать отец на автомобиле. однако дима успел на более раннюю электричку и оказался на станции в 17: 05. он не стал дожидаться отца и пошёл ему навстречу. по дороге они встретились, дима сел в автомобиль, и они приехали домой на 10 минут раньше рассчитанного времени. с какой скоростью шёл дима до встречи с отцом, если скорость автомобиля была 60 км/ч?   решение:   дима приехал домой на 10 минут раньше, значит   10 минут (если бы дима не шел, а остался ждать) папа доехал бы до вокзала и вернулся на место встречи = и это путь который прошел дима. раз папа проехал бы путь туда и обратно- то в одну сторону ему нужно 5 минут.    значит, дима прошёл расстояние от вокзала до встречи с отцом за 50 минут,   18,00-17,05- 00,05=50 минут путь на автомобиле за 5 минут= пути пешком за 50 минут то есть дима шёл в 10 раз медленнее автомобиля, и его скорость была 6 км/ч.   

1) найти cos2α ,если sinα=  √2   - 1.  cos2α =1 -2sin²α =1 -2(√2  - 1)² =1 -2(2 -2√2 +1)   = 4√2 -5. 2)    доказать тождество cos⁴α  - 6cos²α*sin²α  + sin⁴α = cos4a cos⁴α  - 6cos²α*sin²α  + sin⁴α =(cos²α -sin²α)² -(2sinαcosα)² =cos²2α -sin²2α =cos4α. 3) sin2α(1+tq²α) =2sinαcosα* 1/cos²α =2tq2α. 4)   ctq²α - tq²α ,    если    cos2α =1/4   .   ctq²α - tq²α= (ctqα - tqα)(ctqα + tqα) =   (cosα/sinα -sinα/cosα)(cosα/sinα +sinα/cosα) =  (cos²α-sin²α)/sinαcosα *1/sinαcosα)  =cos2α/(sinαcosα)² = cos2α/(1/4*sin²2α) =4cos2α/(1-cos²2α)  = 4*1/4(1-1/4) = 3/4.