Решите систему уравнений { x−2y=−8, x / 4 + (y−2) / 3 = −1

Не согласна. да, решаем методом подстановки, выражаем y через x: x=2y-8. подставляем найденное выражение во второе уравнение: x: 4 + (y-2) : 3 = -1 избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель 12. получаем: 6y-24+4y-8 =-12 10y - 32  = -12 10y = -12 + 32 10y=20 y=2, отсюда x = 2*2-8=-4 проверка. подставляем найденные значения x и y в уравнения, получаем заданные ответы.

5^x 2^y = 20 5^y 2^x = 50 lg(5^x 2^y)=lg20 lg(5^x)+lg (2^y)=1+lg2 lg(5^y)+lg (2^x)=1+lg5 xlg5+ylg2=1+lg2 ylg5+xlg2=1+lg5 lg2(xlg5+ylg2)-lg5(ylg5+xlg2)=lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5) y(lg²2-lg²5)=lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5) y=(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²2-lg²5) тем же методом можно вычислить и x: lg5(xlg5+ylg2)-lg2(ylg5+xlg2)=lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5) x(lg²5-lg²2)=lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5) x=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2) 10^(x-y)< 2 x-y=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²2-lg²5)= (lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2)+(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²5-lg²2)= (lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5)+lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²5-lg²2)=lg²2-lg²5 10^(lg²2-lg²5)=(10^(lg2+lg5))^(lg2-lg5)=(10^lg10)^(lg2-lg5)=1^(lg2-lg5)=1 отв: x=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2) y=(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²2-lg²5)

(-∞;1] ∪[5;+∞).

Объяснение:

Т.к. это модуль, то его нужно раскрыть. При выражении, которое стоит под модулем больше нуля раскрываем первым а когда то, что стоит под модулем меньше нуля, раскрываем вторым Начертим график выражения, что стоит под модулем (фото 2)

Корнями данного выражения являются значения 3± . Следовательно на промежутке (-∞;3-.] ∪[3+ ;+∞) будет действителен первая часть решения, а на [3-;3+ ] Вторая часть.

Первый Решается оно методом интервалов

2x² - 12x +10≥0

Разделим на 2.

x² - 6x +5≥0

(x-1)(x-5)≥0

Отмечаем точки равные 0 на графике (это точки пересечения с координатной прямой). т.к. у нас больше нуля, то берем части, которые лежат выше прямой. Это:

(-∞;1] ∪[5;+∞). Это и есть ответ.

Примечание. Так же, можно не строить график. Можно отметить точки на прямой, определить знак этих интервалов, подставив точку вместо х и взять необходимые знаки.