1) дан треугольник abc с вершинами а (11; -2; -9), в (2; 6; -4) с (8; -6; -8) а) найдите координаты середины отрезка вс б) найдите координаты и длины вектора вс в) найдите вектор ав + вс 2) дан вектор а (2; 1; -2) а) известно что вектор а = вектору ef.найдите координаты точки е, если f (4; 1; -2) б) найдите значение м и n, при которых векторы а и в колинеарны, если вектор в (-4; m; n)

1. а) координаты середины = полусумма координат концов сер. bc = ((2 + 8)/2; (6 - 6)/2; (-4 - 8)/2) = (5; 0; -6) б) координаты вектора вдоль некоторого отрезка = разность координат конца и начала bc = (8 - 2; -6 - 6; -8 + 4) = (6; -12; -4) длина вектора = квадратный корень из суммы квадратов координат в) ab + bc = acac = (8 - 11; -6 + 2; -8 + 9) = (-3; -4; 1) 2. a)  a = ef = of - oe oe = of - a = (4 - 2; 1 - 1; -2 + 2) = (2; 0; 0) e (2; 0; 0) б) вектора будут коллинеарны, если координаты пропорциональны. (-4; m; n) = (2k; k; -2k) -4 = 2k, поэтому k = -2 m = k = -2 n = -2k = 4

Согласно формуле разложения квадратного уравнения на множители a(x-x1)(x-x2): 1) d = 25 - 24 = 1 => x = (5+-1)/2 => x1 = 3, x2 = 2. ответ: (x-3)(x-2). 2) d = 49 - 48 = 1 => x = (7+-1)/2 => x1 = 4, x2 = 3. ответ: (x-4)(x-3). 3) d = 9 + 16 = 25 => x = (3+-5)/2 => x1 = 4, x2 = -1. ответ: (x-4)(x+1). 4) d = 4 + 60 = 64 => x = (-2+-8)/2 => x1 = 3, x2 = -5. ответ: (х-3)(х+5). 1) вы уверены, что не попутали плюс и минус? ) доказать невозможно, поскольку два этих выражения не равны.. 2) (a+b)^2 = (a+b)(a+b). умножим скобку на скобку. a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 => (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. доказали.

ну короче начинаем. уравнения с параметром решаются методом перебора возможных случаев.

1)сложность у нас вызывает то, что параметр находится при переменной x², значит, утверждать о том. что это уравнение квадратное, нельзя.

тогда предполагаем, если t+1 = 0, то уравнение не является квадратным. отсюда следует, что t = -1

  при этом параметре, уравнение является линейным. которое уже по определению имеет один корень.

2)рассмотрю случай, когда t+1 ≠0 тогда данное уравнение по логике вещей является квадратным. по условию нам нужно. чтобы уравнение имело один корень. а квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант = 0. выделя дискриминант из этого уравнения. выпишу сначала значения коэффициентов:

a = t+1 ; b = t; c = -1

d = b² - 4ac = t² + 4(t+1)

d = 0      t² + 4t+4 = 0 - надо решить квадратное уравнение

по теореме виета нахожу его корни:

t1 = -2; t2 = -2

значит, при t = -2 данное уравнение также будет иметь один корень.

3)у нас есть ещё один случай, когда t = 0, так как второй коэффициент его содержит.

тогда получим уравнение x² - 1 = 0, оно также имеет 2 корня. нам это значение не подходит по условию. значит, уравнение с параметром имеет один корень при t = -1; t = -2. решена