Найдите точку максимума функции y = x^2*е^х .

Берем производную из функции:
y'=(x^2*e^x)'
y'=(x^2)'*e^x+(e^x)'*x^2
y'=2x*e^x+x^2*e^x
Чтобы найти максимум функции y'=0:
x*e^x(2+x)=0
x*e^x=0
x1=0

2+x=0
x2=-2
Если поставить вместо x - x1 и x2 то:
y(x1)<y(x2)
Следовательно:
у(x2) является максимумом
у(x2)=4/e^2

Решение
1)  2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2)  sin2x - √2/2 < 0
 sin2x < √2/2 
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3)  tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z

Самое "легкое" яйцо - 3-й категории ("С3") должно весить не менее 35 граммов,
самое "тяжелое" - яйцо высшей категории (в маркировке обозначается "СВ") должно быть никак не меньше 75 граммов.

Отборное яйцо (СО) имеет вес 65 - 74,9 грамма.

Есть яйца первой категории ("С1") - от 55 до 64,9 грамма,
вторая категория ("С2") регламентирует вес яйца 45 - 54,9 грамма.

Буква «Д» обозначает диетическое яйцо, такие яйца реализуются в течение 7 дней.
Буква «С» обозначает столовое яйцо, которое реализуется в течение 25 дней.