Решить уравнение : 3 -2x^2+4x-7=-x^2+2x-(x^2-3)

1.

от 0,5 легко взять арккосинус : ) acos 0,5 = 60° (или π/3 в радианах)

cos 60° = 1/2

sin 60° = (√3)/2

имеем: 2 * 3/4 + 4 * 1/4 = 2,5

а можно вместо этого 2sin^2a+4cos^2a = (2sin²a+2cos²a) + 2cos²a = 2 + 2cos²a = 2(1 + 0,5²) = 2,5, тогда и арккосинус помнить не нужно.

 

2.

2 sin x + 1 ≤ 1    ⇔  2 sin x ≤ 0    ⇔  sin x ≤ 0

синус аргумента x отрицателен или равен нулю при π ≤ x ≤ 2π плюс с периодом 2π, xто можно записать как

, где z = 0, ±1, ±2, ±3,

 

tgx≥1

тангенс аргумента x больше или равен 1 от π/4 (45°) до (π/2) 90° с периодом π, то есть

, где z = 0, ±1, ±2, ±3,

(π/2) 90° не включаются, потому что там тангенс уходит в бесконечность

делим и числитель, и знаменатель на x^2.

 

получаем дробь (1+4/x-5/x^2)/(2x-3-7/x). очевидно, что числитель не превосходит 10 при любом x, а знаменатель больше x при x> 10 и меньше x при x< -10 (мы сейчас хотим получить дробь, которая заведомо больше нашей по модулю, но даже предел этой дроби будет равен нулю, тогда и предел исходной тем более будет равен нулю). итак, наша дробь заведомо меньше дроби 10/x при x> 0 и заведомо больше дроби 10/x при x< 0. однако  x=> ∞ 10/x=0, тогда и искомый предел стремится к нулю.

 

прошу прощения, если решение покажется слишком сложным, но у нас как в школе, так и на 1 курсе оно вполне прокатывало.