Желательно с фото 1. разложите на множители : а) 4x^2-4; б)5t^2-20st+20s^2; в) c-27cd^3 г) vu^3+vw^4 2. сократите дробь : mn-n^2+2m-2n//m^3n-mn^3

1a)4(х²-1)=4(x-1)(x+1) б)5(t²-4ts+4s²)=5(t-2s)² в)c(1-27d³)=c(1-3d)(1+3d+9d²) г)v(u³+w³)=v(u+w)(u²-uw+w²) 2)(n(m-n)+2(m-n))/mn(m²-n²)=(n+2)(m-n)/(mn(m-n)(m+n)=(n+2)/(m²n+mn²)

ответ: Не сам писал! Нашел и скинул!

Объяснение:

Рациональная дробь - это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены.

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель некоторой рациональной дроби умножить на один и тот же многочлен, не равный тождественно нулю, то получится дробь, равная исходной.

Тождество - это равенство, которое верно при всех допустимых значениях переменных, входящих в это равенство.

Свойства действий с рациональными дробями:

Если а, b, с — многочлены, причем многочлен c не равен нулю тождественно, то верно:

ac+bc=a+bc

ac−bc=a−bc

Если a, b,c,d- многочлены, причем многочлены b и d тождественно не равны нулю, то верно:

ab⋅cd=acbd

(ab)n=anbn

Если a, b, с, d - многочлены, причем многочлены b, с и d тождественно не равны нулю, то верно:

ab:cd=adbc

Пример 1. Сократите дробь x2−2xy+y2−1x−y+1

x2−2xy+y2−1x−y+1=(x−y)2−1x−y+1=(x−y−1)(x−y+1)x−y+1=x−y−1

ответ: х-у-1.

Пример 2. Упростите выражение 2x2−5(x−5)3−45(x−5)3

2x2−5(x−5)3−45(x−5)3=2x2−5−45(x−5)3=2(x2−25)(x−5)3=2(x2−52)(x−5)3=

=2(x−5)(x+5)(x−5)(x2+5x+25)=2(x+5)x2+5x+25=2x+10x2+5x+25

ответ: 2x+10x2+5x+25

Пример 3. Упростите выражение (3a2a−b−3b2a+b)⋅a2−b24(a+b)2

(3a2a−b−3b2a+b)⋅a2−b24(a+b)2=3a2(a+b)−3b2(a−b)a2−b2⋅a2−b24(a+b)2=

=3a3+3a2b−3ab2−3b34(a+b)2=3(a3−b3)+3ab(a−b)4(a+b)2=3(a−b)(a2+ab+b2)+3ab(a−b)4(a+b)2=

=3(a−b)(a2+2ab+b2)4(a+b)2=34a−34b=0,75(a−b)

ответ: 0,75(a-b)

Пример 4. Выполните деление: x2−3x2y2:x−34y

x2−3x2y2:x−34y=x(x−3)⋅4y2y2(x−3)=2xy

ответ: 2xy

(1; 1)

Объяснение:

x² - 2xy + y² = (x - y) ²

|x + y - 2| + (x - y) ² = 0

(x - y)² = - |x + y - 2|

Так как квадрат числа - это всегла положительное число, модуль числа также всегда положителен. То есть:

Это условие выполняется всегда

Следовательно уравнение имеет корни лишь тогда когда и левая и правая части равны 0

Решаем уравнения:

(x - y)² = 0

(x - y) = 0

x = y

Теперь решаем второе уравнение:

- |x + y - 2| = 0

|x + y - 2| = 0

x + y - 2 = 0

x + y = 2

В первом уравнении мы выяснили, что x = y, следовательно:

2x = 2

x = 1, и y = 1

Получается единственным решением данного уравнения является: x = 1; y = 1;