Три числа, среднее из которых равно 5, составляют арифметическую прогрессию. если среднее число уменьшить на 20 %, то полученные три числа составляют прогрессию. найдите сумму членов прогрессии

Три числа, среднее из которых равно 5, составляют арифметическую прогрессию  ==>     эти  числа      5 - х,    5  ,  5 + х. если среднее число уменьшить на 20 %, получим  4. и полученные три числа  5 - х,  4  , 5 + х  составляют прогрессию, т.е.            4              =      5 + х         5 - х                      4 (5 - х )(5 + х )  = 16 25  -  х² = 16 х² = 9 х = 3                  или          х = - 3 (прогресии                    (прогресии   возрастающие)              убывающие) cумма членов прогрессии равна: s = (5 - 3) +  4 +  (5 +3)  =  14ответ:   14.

натуральные числа, не превосходящие 300 - это целые числа от 1 до 300(включительно)

последовательность натуральных чисел, кратных четырём - это арифметическая прогрессия (шаг равен четырём) -т.е. каждое следующее число больше предыдущего на четыре.

первое натуральное число, которое делится на четыре - это 4.

это первый член нашей прогрессии    (a1= 4*1 = 4)

последнее кратное четырём -это 300    (300/4=75)  -т.е.это семьдесят пятый член прогрессии (a75 = 4*75 = 300)

по формуле суммы первых n членов  арифметической прогрессии найдём:

1)     ll3x-1l-3l=2

 

1. l3x-1-3l=2; |3x-4| = 2

2. l-3x+1-3l=2; |-3x-2|=2

 

1.1 3x-4 = 2; 3x = 6; x = 2

1.2 -3x+4 = 2; -3x = -2; x = 2/3

2.1 -3x-2 = 2; -3x = 4; x = -4/3

2.2 3x+2 = 2; 3x = 0; x = 0

 

2)  lx²-2xl≥8

 

1.  x² - 2x ≥ 8;   x² - 2x -8 ≥ 0; (x+2)(x-4)  ≥ 0; x < = -2 и x > = 4

2. -x² + 2x ≥ 8;     x² - 2x +8 < = 0;   d < 0.  x² - 2x +8 всегда больше 0, значит нет решений

ответ (-oo; -2] [4; + oo)

 

3)  2lx+1l+l6-2xl≤x+8

 

1.2x+2+l6-2xl≤x+8

2. -2x-2+l6-2xl≤x+8

 

1.1  2x+2+6-2x ≤ x+8; x > = 0

1.2  2x+2-6+2x ≤ x+8; x < = 4

2.1  -2x-2+6-2x ≤ x+8; x > = -4/5

2.2  -2x-2-6+2x ≤ x+8; x > = -16в ответе совокупность данных неравенств, т.е. x (-oo; +oo)