При каких значениях b уравнение (b-5)x^2+13x+b^2-25=0 является неполным квадратным?

Это уравнение будет неполным квадратным, если свободный член (b^2 - 25) будет равно нулю, но при этом нужно учитывать, что старший коэффициент (b-5) не должен равняться нулю.

В решении.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

а)х/2<5

2x/5>0

Первое неравенство умножить на 2, чтобы избавиться от дроби:

х<10

Второе неравенство умножить на 5, чтобы избавиться от дроби:

2х>0

x>0

Решение системы неравенств х∈(0, 10), то есть, решения системы неравенств при значениях х от 0 до 10.

б)(3х+6)/8>0

   x/11<1

Умножить первое неравенство на 8, второе на 11, чтобы избавиться от дроби:

3х+6>0             3x>-6            х> -2

x<11

Решение системы неравенств х∈(-2, 11), то есть, решения системы неравенств при значениях х от -2 до 11.

в)х-х/4>=2

(x-1)/2+(x-2)/3>1

Первое неравенство умножить на 4, чтобы избавиться от дроби:

4х-х>=8

3x>=8

x>=8/3 (≈2,7)

Второе неравенство умножить на 6, чтобы избавиться от дроби:

3(х-1)+2(х-2)>1

3х-3+2х-4>1

5х-7>1

5х>8

x>8/5

x>1,6

Решение системы неравенств х∈[8/3, +∞).

Объяснение:

A1.

a) (5a+10)/(b-7):(a²+4a+4)/2b-14=(5(a+2)/(b-7) * ((2(b-7))/(a²+4a+4)=

=(5(a+2)2(b-7))/((b-7)(a+2)²)=5*2/(a+2)=10/(a+2)

a²+4a+4=0; D=16-4*1*4=0

a₁=a₂=0,5(-4±√0)= -2

a²+4a+4=(a+2)(a+2)=(a+2)²;

б) (√50-√6)/√12=(√(25*2)-√(3*2))/(√3*2*2)=(5√2-√(3*2))/(√3*2*2)=

=(5-√3)/√6=(√6(5-√3)/6=(5√(3*2)-√(3*3*2))/6=(5√6-3√2)/6.

A2.

а) (√2)⁶/32=(2¹⁽²)⁶/2⁵=2³/2⁵=2³⁻⁵=2⁻²=1/2²=1/4;

б) (5,2*10⁻⁷)(3,5*10⁴)=5,2*3,5*10⁻⁷⁺⁴=18,2*10⁻³=1/(18,2*10³);

в) 3⁻⁶*9⁻²/(3⁻¹²)=3⁻⁶*(3²)⁻²/3⁻¹²=3⁻⁶*3⁻⁴/3⁻¹²=3⁻¹⁰/3⁻¹²=3⁻¹⁰⁻⁽⁻¹²⁾=3⁻¹⁰⁺¹²=3²=

=9.

А3.

x²+2x=16x-49;

x²+2x-16x+49=0;

x²-14x+49=0;

x²-2*7x+7²=0;

(x-7)²=0;

x₁=x₂=7.

B1.

x³-3x²-4x+12=0;

(x³-3x²)-(4x-12)=0;

x²(x-3)-4(x-3)=0;

(x-3)(x²-4)=0;

x-3=0; x=3;

x²-4=0; x²=4; x=±√4; x=±2;

x₁=-2; x₂=2; x₃=3