Решить систему уравнений способом подстановки: 3х + 2у = 7 х - 2у = - 3

Выражаем х из второго уравнения: х=-3+2у подставляем в первое: 3(-3+2у)-2у=-3 -9+6у=-3 6у=-3+9 6у=6 у=1 теперь ищем х, для этого поставляем то число, которое нашли, в данном случае 1 х=-3+2*1 х=-1 ответ: х=-1, у=1

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = 1

• Упростим уравнение:

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = sin²(x) + cos²(x)

<=>

4sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0

• Получили однородное тригонометрическое уравнение II типа, значит поделим всё на cos²(x), причём:

cos(x) ≠ 0

x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ

• Получаем:

4tg²(x) + 3tg(x) - 7 = 0

Пусть tg(x) = t, тогда tg²(x) = t²

4t² + 3t - 7 = 0

D = 9 - 4 • 4 • (-7) = 9 + 112 = 121 = 11²

t₁ = (-3 + 11)/8 = 1

t₂ = (-3 - 11)/8 = -14/8 = -7/4

• Перейдём к системе:

[ tg(x₁) = 1

[ tg(x₂) = -7/4

<=>

[ x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ

[ x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ

ответ: x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ ; x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ

Пусть количество грубых ошибок равно х, а не грубых - у. перепишем условия , используя это: 1) x≥1/4*(x+y)/*4 4x≥x+y3x≥y 2) 3x=(y+2*24)/5 так как 3x≥y и 3x=(y+48)/5, то (y+48)/5≥y/*5 y+48≥5y 48≥4y/: 4 y≤12 так как 3x≥y и y=15x-48, тогда: 3x≥15x-48 48≥12x/: 12 x≤4 получается система неравенств x≤4, y≤12. из этого следует, что x+y≤16. так как минимальное количество человек, написавших диктант без ошибок будет при условии, что каждый ученик допустит по одной ошибке. наибольшее количество грубых ошибок равно 4, а не грубых - 12. проверим, выполняется ли при этих значениях условие :   15x=y+48, 15*4=12+48, 60=60  значит, данные значения являются решением данной . всего учеников было 24, без ошибок напишут 24-12-4=8 человек.