Периметр прямоугольника равен 28см. сумма площадей квадратов, нарисованных на двух смежных сторонах прямоугольника равна 116см2. найти сторны прямоугольника

пусть а и в стороны прямоугольника, тогда периметр равен 2(а+в) или 2(а+в)=28, а+в=14. площадь одного квадрата будет а², другого в², их сумма а²+в²=116. получаем систему уравнений: а+в=14, а²+в²=116.

а²+(14-а)²=116

2а²-28а+80=0

а²-14а+40=0

д=196-160=36

а₁=(14+6)/2=10, а₂=(14-6)/2 = 4.

тогда в₁= 14-10=4, в₂= 14-4=10.

ответ: 4 и 10 см.

1. а) (2а - b)(2а + b) + b2 = 4а2 - b2 + b2 = 4а2;
б) (x + 7)2 — 10x = x2 + 14x + 49 — 10x = x2 + 4x + 49;
в) 9x2 — (с + 3x)(с — 3x) = 9x2 — с2 + 9x2 = 18x2 — с2;
г) 5b2 — (а — 2b)2 = 5b2 — а2 + 4аb — 4b2 = b2 + 4аb — а2;

2. а) (а — с) (а + с) — (а — 2с)2 = а2 — с2 — а2 + 4ас — 4с2 = 4ас — 5с2;
б) (x + 3)2 — (x —3)2 = x2 + 6x + 9 — x2 + 6x — 9 = 12x;
в) (а + 3с)2 + (b + 3с)(b — 3с) = а2 + 6ас + 9с2 + b2 — 9с2 = а2 + 6ас + b2;
г) (x — 4у)2 + (x + 4у)2 = x2 — 8xу +16у2 + x2 + 8xу + 16y2 = 2x2 + 32у2;
д) (x —3)(x+3) —(x+8)(x —8) = x2 —9—x2+64 = 55;
е) (2а + 1)(2а — 1) + (а — 7)(а + 7) = 4а2 — 1 + а2 — 49 = 5а2 - 50.

объяснение:

2 ч. 40 мин.=2 2/3 ч.=8/3 ч.

пусть х часов требуется і трактористу для вспашки поля, тогда іі требуется для этой работы (х+4) часов. за 1 час работы і вспахивает 1/х поля, іі - 1/(х+4) поля, а при совместной работе они вспахивают за 1 час 1/х+1/(х+4) или 1/(8/3)=3/8 поля. уравнение выше прикрепил (p.s. -8/3 не берем, т.к. отрицательное значение - это лишний корень).

ответ: і трактористу для вспашки поля в одиночку требуется 4 часа, а іі - 8 часов (х+4 = 4+4=8)