Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы. спустя 15 минут, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 5 минут назад. найдите скорость первого бегуна если известно что она на 10 км меньше скорости второго

скорость лодки по течению равна скорость собственная  + скорость реки, т.е. v = vcoб + 2, время обозначим за t, расстояние s = 7 км, составим первое уравнения движения лодки по течению: 7/t =vл +2. далее рассмотрим движение лодки против течения s = 10 км, время пути составит t + 0.5 (это на 30мин больше предыдущего времени, скорость составит v - 2. составим систему уравнений:

7/t = vл +2

10/t+0,5 = vл -2

  решим систему уравнений:

7 = vл t + 2t

10 = (vл-2) * (t + 0.5)

 

t = 7/vл+2

подставит это выражение вместо t получим систему уравнений:

10 = vл * 7/vл+2 + 0,5vл - 2* 7/vл+2 -1

10(vл+2) = 7vл-14-0,5vл^2-vл-vл-2

10vл+20 = 7vл -14-0,5v

преобразуя выражение получаем 0.5vл^2-5vл-36 =0

решая квадратное уравнение получим корни vл=примерно -4,85 и vл приближенно 14,85 км/час

отрицательной скорость не может быть, значит скорость лодки по течению = приближенно 14,85 км/час

 

если я нигде не ошиблась, то должно быть так. если не правильно, не обижайтесь

 

1данная решается аналитически, поэтому можно вовсе не рисовать графики прямой и параболы. часто это дает большой плюс в решении примера, так как в могут быть даны такие функции, что их проще и быстрее не нарисовать. 2 согласно учебникам по парабола задается функцией вида f(x)=ax^2+bx+c, где a,b,c – это вещественные числа, притом коэффициент a отличен он нуля. функция g(x)=kx+h, где k,h – это вещественные числа, определяет прямую на плоскости. 3 точка пересечения прямой и параболы – это общая точка обеих кривых, поэтому в ней функции примут одинаковые значение, то есть f(x)=g(x). данное утверждение позволяет записать уравнение: ax^2+bx+c=kx+h, которое даст возможность найти множество точек пересечения. 4 в уравнении ax^2+bx+c=kx+h необходимо перенести все слагаемые в левую часть и    подобные: ax^2+(b-k)x+c-h=0. теперь остается решить полученное  квадратноеуравнение. 5 все найденные "иксы" – это еще не ответ на , так как точку на плоскости характеризуют два вещественных числа (x,y). для полного завершения решения необходимо вычислить соответствующие "игрики". для этого нужно подставить "иксы" либо в функцию f(x), либо в функцию g(x), ведь для  точки  пересечения верно: y=f(x)=g(x). после этого вы найдете все общие точки параболы и прямой. 6 для закрепления материала важно рассмотреть решение на примере. пусть парабола задается функцией f(x)=x^2-3x+3, а прямая – g(x)=2x-3. составьте уравнение f(x)=g(x), то есть x^2-3x+3=2x-3. перенося все слагаемые в левую часть, и приводя подобные, получите: x^2-5x+6=0. корни данного квадратного уравнения: x1=2, x2=3. теперь найдите соответствующие "игрики": y1=g(x1)=1, y2=g(x2)=3. таким образом, найдены все точки пересечения: (2,1) и (3,3).