(2x^2+x-3)/(2x+-8x-12)/(x-2)=11 найти сумму корней ур-я

Решение смотри на фото

2  сos² 2x   -1 +cos 2x = 0 2 cos² 2x -  cos x -1 = 0 решаем как квадратное a)  cos 2x = 1                     б) cos 2x = -1/2 2x = 2πk, где к  ∈z               2x = +- arc cos (-1/2) +2π n , где n∈z х =  π к, где к∈z                  2x = +-2π/3 + 2πn, где n∈z                                             x = +-  π/3 +  πn,где n∈ z  получили 2 группы корней. будем искать корни, которые в указанный промежуток разберёмся с указанным   отрезком на числовой прямой - π       -π/2         0         π/3         а) х =  πк,где к  ∈z k = -1 x = -π ( попадает в указанный  отрезок) к = 0 х = 0 ( попадает в указанный отрезок) к = 1 к = 2 х = 2π( не попадает в указанный отрезок) б) х = +-  π/3 +πn,где n  ∈z n = 0 x = +-π/3 (попадает в указанный отрезок) n   = 1 х =  π/3 +  π( не попадает) х= -  π/3 +π ( не попадает) n = -1 x =  π/3 -  π = -2π/3( попадает) х = -π/3 -π(не попадает)

1)√(x - 2) = 4|² x - 2 = 16 x = 18 проверка:   √(18 - 2) = 4 ( верное равенство) ответ: х = 18 2)  √(5 - х) =  √(х - 2) /²   5 - х = х - 2 2х = 7 х = 3,5 проверка:   √(5 - 3,5) =  √(3,5 - 2) (верное равенство) ответ: х = 3,5 3)  √(х + 1) = 1 - х|² x + 1 = 1 - 2x +x² x²-3x = 0 x( x - 3) = 0 а)  x = 0           или         б)  х - 3 =0                                         х = 3 проверка: а)√( 0+1) = 1 - 0 (верное равенство) б)  √(3 + 1) = 1 - 3 ( неверное равенство) ответ х = 0 4)  √(3х +1) -  √(х +8) = 1 |² 3x + 1 + 2√(3x + 1)( x +8) + x +8 = 1 2√((3x+1)(x + 8) = 1 - 3x -1 -x -8 2√(3x + 1)( x +8) = -8 -4x √(3x +1)( x +8) = -4 -2x |² (3x +1)( x + 8) = 16 +16 x +4x² 3x² +24 x +x +8 = 16 +16x +4x² x²   -  9x   +8 = 0         по т. виета а)  x = 8     или       б) х = 1 проверка а)√ 3·8 + 1)   -  √(8 + 8) = 1 (верное равенство) б)  √(3·1 + 1) -  √(1 + 8 ) = 1 ( неверное равенство) ответ: х = 8