Найдите скорость течения реки, если за 5 ч катер прошел по течению 96, 5 км, а за 4, 8 ч против течения – 81, 6 км.

vтеч.=(vпо теч. - vпр. теч)/2

1)96,5: 5=19,3(км/ч)-скорость по течению.

2)81,6: 4,8=17(км/ч)-скорость против течения.

3) (19,3-17): 2=1,15(км/ч)-скорость течения реки.

1. log₃(x+1) + log₃ (x+3) = 1    одз х> -1  и x> -3      log₃(x+1)*(x+3) =  log₃ 3      log₃(x²+х+3x+3) =  log₃3     log₃(x²+4x+3) =  log₃3     (x²+4x+3) =3     x²+4x=0     х(х+4)=0     х₁=0      х₂=-4 не подходит под одз 2. 2log₂x - log₂ (3x-4) =1    одз х> 0  x> 4/3     log₂x² - log₂(3x-4) =log₂2         log₂x²/ (3x-4) =log₂2     x²/  (3x-4) =2   x²= 2*(3x-4)    x²-6x +8=0   d=36 -32=4   x₁=(6+2)/2=4     x₂=(6-2)/2=2 1/2log₅  (x-4) + 1/2 log  ₅(2x-1) = log₅   3    одз    х> 4    x> 1/21/2(log₅  (x-4)*(2x-1)) = log₅  3  log₅  (x-4)*(2x-1) =2 log₅  3  log₅  (2x²-8x-x+4) = log₅  9   2x²-9x+4=9   2x²-9x-5=0 d=81+40=121 x₁=(9+11)/4=5 x₂=(9-11)/4= -1/2  не подходит под одз

Левую и правую часть можно сократить на x+1 (делим на это выражение при условии, что x≠-1), тогда остается возводим обе части в квадрат, переносим 4 влево, получаем квадратное уравнение:   по теореме виета произведение корней равно 6, сумма равна -1. корни: -3, 2. если в уравнении есть выражение под корнем, то чаще всего его нужно "уединять" (переносить все, кроме корня, за знак равенства) и потом возводить левую и правую части в квадрат, тогда этот корень пропадает. в данном случае:   то же самое, но здесь скорее повезло, что справа пропала переменная, могло быть и не так хорошо : )