Производная 2x-1/x+1. подробно только)

общий вид уравнения касательной к графику функции у = f(x) в точке х = х0 имеет вид у = f'(x0)(x - x0) + f(x0). найдем уравнение производной f'(x) для функции f(x) = x^3 - 10x^2 + 1 f'(x) = 3x^2 - 10*2x + 0 = 3x^2 - 20x. здесь ^ - знак возведения в степень, * - знак умножения. найдем значение производной f'(x) в точке х = х0 = 1 f'(x0) = f'(1) = 3*1^2 - 20*1 = -17. найдем значение функции f(x) в точке х = х0 = 1 f(x0) = f(1) = 1^3 - 10*1^2 + 1 = -8. подставим в общее уравнеие касательной числовые значения f'(1), x0, f(1) y = -17(x - 1) - 8, y = -17x + 9. ответ: у = -17х + 9.

пусть x - пусть который он прошел со скоростью 4км/4 (до увеличения скорости), а   y - путь после увеличения скорости. всего они шли 2ч, (x/2)+(y/6)=2 . но весь путь равен x+y! получается система уравнений. первое:   (x/2)+(y/6)=2

второе: x+y=10

из второго выражаем y. y=10-x . подставляем в первое уравнение 10-х вместо y. (x/2)+((10-x)/6)=2 < =>   приводим к общему знаменателю (домножаем x/2 на 3)   получаем: < =>   (3x+10-x)/6=2     < =>     (2x+10)/6=2 < =>   2x+10=12< => 2x=2< => x=1 . ответ: 1км

проверка (100% правильно) :

x+y=10, х=1 отсюда y=9.   подставим в первое уравнение х и у:

(1/2)+(9/6)=(1/2)+(3/2)=4/2=2 . 2 часа сошлось. ответ правильный.