Знайти кількість додатних членів арифметичної прогресії 91; 89; дуже !

По идеи должно быть 45

n3-n2-4n+9/n-2=n2+n-6   и остаток -3    

n3-n2-4n+9/n-2 = n2+n-6-3/n-2

следовательно 3 - это делитель n-2

n-2=1   n-2=-1   n-2=3   n-2=-3

n=3     n=1       n=5       n=-1(n не принадлежит n)

a) 1) 3*3+3-6-(3/3-2)=6-3=3   - значение функции является целым числом

    2) 1*1+1-6-(1/1-2)=-4+1=-3 - значение является целым

    3) 5*5+5-6-(3/5-2)= 24-1=23 - значение является целым числом

б) 1) =3 - значение функции является натуральным числом

    2) =-3 - значение не является натуральным

    3) =23 - значение является натуральным

 

                              ответ: а) 3, -3, 23

                                          б) 3, 23 

 

графиком функции y=|x^2-2x-3| является парабола y=x^2-2x-3, у которого та часть которая находится ниже оси ox симметрично отражена относительно оси ox.

график y=a, где a какое то число, это прямая параллельная оси ox. значит она может пересекаться с графиком функции y=|x^2-2x-3| либо в двух точка, либо в 4 либо в 3 точках. нам интересует последний случай. прямая y=a, пересекает график в 3 точках только когда она касается вершины параболы. найдем вершину пораболы y=x^2-2x-3, x0=1 => y0=-4. значит |y0|=4. значит при a=4, уравнение будет иметь ровно 3 корня