Найдите экстремумы функции 2x^2-3x+1​

Объяснение:

log(3) (5 - 5x) >= log (3) (x^2 -3x + 2) + log (3) (x+4)

log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 5 - 5x > 0 x < 1

2. x^2 - 3x + 2 > 0

D = 9 - 8 = 1

x12=(3+-1)/2=2 1

(х - 1)(х - 2) > 0

x∈ (-∞ 1) U (2 +∞)

3. x + 4 > 0 x > -4

ОДЗ x∈(-4 1)

так как основание логарифма больше 1, поэтому знак не меняется

5 - 5x ≥ (x^2 - 3x + 2)/(x + 4)

5(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 2)/(x + 4)

5(x - 1) + (x - 1)(x - 2)/(x + 4) ≤ 0

(x - 1)(5(x+4)+x-2)/(x+4) ≤ 0

(х - 1)(6x + 18 )/(x+4) ≤ 0

6(х - 1)(x + 3 )/(x+4) ≤ 0

применяем метод интервалов

(-4)[-3] [1]

x ∈(-∞ -4) U [-3 1] пересекаем с ОДЗ x∈(-4 1)

ответ x∈[-3 1)

1. tg(pi/3   + 5x) =1; pi/3   + 5x =pi/4 + pi*k; 5x = pi/4 - pi/3 +pi*k; 5x = 3 pi/12 - 4pi/12 + pi*k; 5x = - pi/12 + pi*k;   x = - pi/60   + pi*k / 5. 2. sin^2 x + cos^2(2x) = 1;   cos^2(2x) = 1 - sin^2 x; cos^2(2x) = cos^2 x; (cos^2 x - sin^2 x)^2 =cos^2 x ; cos^2 x - 2 sin^2 x* cos^2 x+ sin^2 x = cos^x ; sin^2 x - 2 sinx^ *cos^ x = 0; sin^2x (1 - 2 cos^2  x) =0; 1) sin^2 x =0;   ⇒sin x =0;   x = pi*k; k-z; 2) 1 - 2 cos^2 x =0;   cos^2 x = 1/2; cos x = sgrt2/2; ⇒     x = +  - pi/4 + 2 pi*k; cos   x = - sgrt2/2; ⇒ x = + - 3 pi/4 + 2 pi*k. объединим эти 2 ответа, так как видно, что угол повторяется через пи/2.   получим       x = pi/4 + pi*k /2. ответ : x = pi*k; x = pi/4 + pik/2; k-z