8класс неравенства (x-1)(2x+3)/(3x+2)(x-5)> 0

ответ:   [tex]x \in (-24 \; ; \; +\infty /tex]

решение:

[tex]\displaystyle \left \{ {{\frac{1}{7}x > -56} \atop {7,9x-8< 8,4x+4}} \right.\; \; ; \; \; \; \; \; \left \{ {{7\cdot\frac{1}{7}x> -56\cdot7} \atop {-8-4< 8,4x-7,9x}} \right. \; \; ; \; \; \; \; \; \left \{ {{x> -392} \atop {-12< 0,5x}} \right. \; \; ; \rightarrow \; \; \; \; \; \left \{ {{x> -392} \atop {x> -24}} \right. \; \; \; \; \; \rightarrow \; \; \; \; x> - \in (-24 \; ; \; +\infty /tex]

cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x

cosx*(cosx/sinx)= sinx+√2∙cos2x

 

 

 

 

 

cos^2x/sinx= sinx+√2∙cos2x

cos^2x=sin^2x+sqrt2*sinx*cos2x, при это sinx=\=0

 

cos^2x-sin^2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

cos2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

 

cos2x(1-sqrt2*sinx)=0

cos2x=0

2x=+-pi/2+2pik

x=+-pi/4+pik

1-sqrt2*sinx=0

-sqrt2*sinx=-1

sinx=sqrt(2)/2

 

x=pi/4+2pik

 

x=3pi/4+2pik 

промежуток простой, поэтому двойное неравенство решает не стоит, слишком долго

смотрим по единичной окружности

 

pi/4, 5pi/4, 3pi/4, 7pi/4 - остальные корни повторяются, значит, 4 корня