Разложить на множители: p^2-(2p+1)^2

в таких уместно пользоваться следующим правилом: каждой точке на числовой окружности соответствует бесконечно много значений, которые отличаются друг от друга на 2пк, где к - целое число. это значит, что sin (t + 2пк) = sin t. аналогично cos (t + 2пк) = cos t. используем это в : 200п/3 = 66п + 2п/3= 33•2п + 2п/3. здесь параметр к равен 33, то есть мы 33 раза прошли полную окружность и пришли в точку 2п/3. делаем вывод: числу 200п/3 соответсвует число 2п/3. найдём синус и косинус 2п/3: sin 2п/3 = √3 / 2. cos 2п/3 = -1/2

task/30190941   при каких значениях параметра a имеют хотя бы один общий корень уравнения: x²+5x + a = 0 и   x² + 3x -3 = 0 .

решение   x²+3x - 3 = 0   ⇔   x₁, ₂ = ( - 3 ±√21) /2   ⇔ 2x₁,₂ + 3   = ±√21

* * * x₀²+5x₀ + a - ( x₀² + 3x₀ -3) = 0-0 ⇔ 2x₀ +a +3 =0 ⇔ a = -(2x₀+3)   *   * *

x²+5x +a = 0   ⇔ x₁²+3x₁ - 3 + 2x₁+ 3 +a = 0 ⇒ a= - (2x₁+ 3) =   -√21

x²+5x +a = 0   ⇔ x₂²+3x₂ - 3 + 2x₂+ 3 +a = 0 ⇒ a= - (2x₂+ 3) = √21

* * *   x²+5x +√21 = 0   ;   d =5² -   4√21   > 0   * * *

ответ : a =   ± √21