Найдите значения выражения 5а в квадрате +3а в кубе , при а =-2

5а«квадрат»+3а«куб»=а«квадрат»(5+3а)

при а= -2              4(5-6)=-4

 

Классификация: дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, однородное. убедимся, что данное уравнение однородное. проверим условие однородности. для этого домножим каждый x и каждый y на некоторого  пусть  , тогда  . получаем получили уравнение с разделяющимися переменными. проинтегрируем обе части уравнения, имеем: получили общий интеграл относительно неизвестной функции u(x). возвращаемся к обратной замене   - общий интеграл и ответ. классификация: дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, линейное неоднородное. применим метод бернулли: пусть  , тогда  получаем 1)  - уравнение с разделяющимися переменными. 2)  подставляя u=x^2, имеем  - уравнение с разделяющимися переменными - общее решение. найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия: - частное решение.

X^2+y^2=1  окружность с центром в начале координат и радиусом r=1.      1) если вам надо решить именно через производную, то самое расстояние будет касательной проведенной из точки (2,0) к данной окружности  рассмотрим его одну полуокружность  y=√(1-x^2) (так как симметричны)      если a(a,√(1-a^2)) точки касания, то    f(a)=√(1-a^2)    f'(a)=-a/√(1-a^2)    тогда уравнение касательной y=(1-ax)/√(1-a^2) она проходит через точку (2,0) то есть 0=(1-2a)/√(1-a^2)  откуда  a=1/2    то есть точки касания a(1/2,√(3)/2) b(2,0) откуда расстояние    ab=√(9/4+3/4) = √(3) (наибольшее как касательная)    2) если то получаем гипотенузу расстоянием  ab=2, ac=1 тогда второй катет bc=√(ab^2-ac^2)=√(4-1)=√(3)