1.какое из чисел больше? ответ объясните! 7777777773/7777777778 или 8888888882/8888888887 /- дробная черта 2. вычислите. 3(3 целых) 1/117*4(4 целых) 1/119- 1(1 целая) 116/117*5(5 целых) 118/119- 5/119

1. со степенями,имеем:

7⁹*3          и         8⁹*2 

7⁹*8                     8⁹*7

7⁹ и 8⁹ сокращаются, и сравниваем 3/8 и 2/7.

приводим к общему знаменателю: (56)

21/56 и 16/56,пллучим 21/56  > 16/56.

 

2.3 1/117*4 1/119- 1 116/117*5 118/119 - 5/119=

=352/117*477/119-233/117*713/119-5/119=10/117

 

пусть x - скорость лодки, y - скорость течения реки, тогда

  (x-y)км/ч - скорость лодки против течения, 

  (x+y)км/x - скорость лодки по течению

    16/(x+y)ч - время на путь по течению реки 

      16/(x-y)ч - время на обратный путь 

      8/(x+y)ч - время на путь по течению реки

      12/(x-y) ч   - время на путь против течения реки

    зная, что на первый путь было затрачено 3 часа, а на второй 2,  

  составляем систему уравнений:

    16/(x-y) +  16/(x+y) = 3

      12/(x-y) +  8/(x+y) = 2

 

    решение:

  1)(16(x+y) + 16(x-y) - 3(x+y)(x-y) ) / (x+y)(x-y) = 0 

    16x+16y + 16x - 16y - 3x^2 + 3y^2 = 0

    - 3x^2 + 32x + 3y^2 = 0

2) (12(x+y) + 8(x-y) - 2(x+y)(x-y)) / (x+y)(x-y) = 0

    ( 12x + 12y + 8x - 8y - 2x^2 + 2y^2 ) / (x+y)(x-y) = 0

      20x + 4y - 2x^2 + 2y^2 = 0   | /2

      10x + 2y - x^2 + y^2 = 0 | *3

      30x + 6y - 3x^2 + 3y^2 = 0

  3) решаем методом сложения:

        - 3x^2 + 32x + 3y^2 = 0

        -

            30x + 6y - 3x^2 + 3y^2 = 0

   

        32x - 30 x -6y = 0

          2x - 6y = 0

          x = 3y

4) подставляем x в одно из первых уравнений:

        -3(3y)^2 + 32 * 3y +   3y^2 = 0

        -9y^2 + 96y + 3y^2 = 0 | /3

        -3y^2 + 32y + y^2 = 0

        -2y^2 + 32y = 0 | / (-2)

          y^2 - 16y = 0

          y(y-16) = 0

          y = 16

  5) x = 3y = 3*16 = 48

  значит, скорость лодки - 48 км/ч, скорость течения - 16 км/ч. =) 

             

я формулу двойного аргумента не изучал (посмотрел в инете) короче вот: sin2x=2sinx*cosx

√3 * cos² x - 1/2 *sin(2x)=0

√3 * cos² x - sinx*cosx=0

cosx(√3cosx-sinx)=0

1)cosx=0

x=pi/2+2pik . k=z

2)√3cosx-sinx=0

поделим обе части ур-я на sinx, получим:

√3ctgx-1=0

ctgx=1/√3

ctgx=√3/3

x=arcctg(√3/3)+pik . k=z

x=pi/3+pik . k=z

4 cos  ² x+0.5 sin 2x + 3 sin  ² x=3

4 cos  ² x+ sin x*cosx + 3 sin  ² x=3

поделим обе части ур-я на sin²x, получим:

4 ctg²x+ ctgx + 3=3/sin²x

4 ctg²x+ ctgx=3/sin²x-3

4 ctg²x+ ctgx=3(1/sin²x-1)

4 ctg²x+ ctgx=3(cos²x/sin²x)

4 ctg²x+ ctgx=3ctg²x

ctg²x+ ctgx=0

ctgx(ctgx+1)=0

1)ctgx=0

x=pi/2+pik . k=z

2)ctgx+1=0

ctgx=-1

x=3pi/4+pik . k=z